Miten int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) integroidaan osittaisia jakeita käyttäen?

Vastaus:

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = #

# 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o #

Selitys:

Määritä yhtälö ratkaistakseen muuttujat A, B, C

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x +1) ^ 2) dx #

Ratkaise ensin A, B, C

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 #

nestekidenäyttö # = (X-1) (x + 1) ^ 2 #

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) #

Yksinkertaistaa

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B (x ^ 2-1) + C (x -1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) #

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (Ax ^ 2 + 2Ax + A + Bx ^ 2-B + Cx-C) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) #

Järjestä oikean puolen ehdot uudelleen

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (Ax ^ 2 + Bx ^ 2 + 2Ax + Cx + ABC) / ((x-1) (x +1) ^ 2) #

määrittelemme yhtälöt ratkaista varten A, B, C sovittamalla vasemman ja oikean ehdon numeeriset kertoimet

# A + B = 4 "" #ensimmäinen yhtälö

# 2A + C = 6 "" #toinen yhtälö

# A-B-C = -2 "" #kolmas yhtälö

Samanaikainen ratkaisu käyttäen toisen ja kolmannen yhtälön tuloksia

# 2A + A + C-C-B = 6-2 #

# 3A-B = 4 "" #neljäs yhtälö

Käyttämällä nyt ensimmäistä ja neljää yhtälöä

# 3A-B = 4 "" #neljäs yhtälö

# 3 (4-B) -B = 4 "" #neljäs yhtälö

# 12-3B-B = 4 #

# 4b = 4-12 #

# 4b = -8 #

# B = 2 #

Ratkaise A: n avulla # 3A-B = 4 "" #neljäs yhtälö

# 3A-2 = 4 "" #neljäs yhtälö

# 3A = 4 + 2 #

# 3A = 6 #

# A = 2 #

Ratkaise C käyttämällä # 2A + C = 6 "" #toinen yhtälö ja # A = 2 # ja # B = 2 #

# 2A + C = 6 "" #toinen yhtälö

# 2 (2) + C = 6 #

# 4 + C = 6 #

# C = 6-4 #

# C = 2 #

Teemme nyt integraatiomme

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (2 / (x-1) + 2 / (x + 1) + 2 / (x +1) ^ 2) dx #

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (2 / (x-1) + 2 / (x + 1) + 2 * (x +1) ^ (- 2)) dx #

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) + (2 * (x + 1) ^ (- 2 + 1)) / (- 2 + 1) + C_o #

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o #

Jumala siunaa ….. Toivon, että selitys on hyödyllinen.

Miten int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) integroidaan osittaisia jakeita käyttäen?

Sinun on hajotettava (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) osittaisena murto-osana. Etsit a, b, c RR: ssä siten, että (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Minä näytän sinulle, miten löytää vain, koska b ja c löytyvät samalla tavalla. Voit kertoa molemmat puolet x + 3: lla, jolloin se katoaa vasemman puolen nimittäjältä ja ilmestyy näkyviin b: n ja c: n vieressä. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Voit ar

Miten int (x + 1) / ((4x-5) (x + 3) (x + 4)) integroidaan osittaisia jakeita käyttäen?

3/119 ln | 4x - 5 | + 2/17 ln | x + 3 | - 1/7 ln | x + 4 | + C Sitä olen löytänyt! Voit vapaasti korjata minut, jos olen väärässä! Työni on liitetty

Miten int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) integroidaan osittaisia jakeita käyttäen?

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ns abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 l abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C-väri (valkoinen) () Mistä nämä kertoimet tulivat? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) voi laskea a, b, c käyttämällä Heavisiden peittomenetelmää: a = (1-2 (väri (sininen) (- 1)) ^ 2) / (väri (punainen) (peruuta (väri (musta) ((( sininen) (- 1)) +