Vastaus:
Syrjivä #Delta# of # m ^ 2 + m + 1 = 0 # on #-3#.
Niin # m ^ 2 + m + 1 = 0 # ei ole todellisia ratkaisuja. Siinä on konjugoitu pari monimutkaisia ratkaisuja.
Selitys:
# m ^ 2 + m + 1 = 0 # on muotoa # am ^ 2 + bm + c = 0 #, kanssa # A = 1 #, # B = 1 #, # C = 1 #.
Tällä on syrjivää #Delta# annettu kaavalla:
#Delta = b ^ 2-4ac = 1 ^ 2 - (4xx1xx1) = -3 #
Voimme päätellä, että # m ^ 2 + m + 1 = 0 # ei ole todellisia juuria.
Juuret # m ^ 2 + m + 1 = 0 # antavat neliökaava:
#m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Huomaa, että syrjivä on neliöjuuren sisällä oleva osa. Niin jos #Delta> 0 # sitten kvadratiivisella yhtälöllä on kaksi erillistä todellista juuria. Jos #Delta = 0 # sitten sillä on yksi toistuva todellinen juuri. Jos #Delta <0 # sitten siinä on pari erillistä monimutkaista juuria.
Meidän tapauksessamme:
#m = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-1 + -sqrt (-3)) / 2 = (-1 + -i sqrt (3)) / 2 #
Numero # (- 1 + i sqrt (3)) / 2 # on usein merkitty Kreikan kirjeellä # Omega #.
Se on primitiivinen kuutiojuuri #1# ja se on tärkeä, kun löydetään kaikki yleisen kuutioyhtälön juuret.
Huomaa, että # (m-1) (m ^ 2 + m + 1) = m ^ 3 - 1 #
Niin # omega ^ 3 = 1 #
Vastaus:
Syrjivä # (M ^ 2 + m + 1 = 0) # on #(-3)# joka kertoo meille, että yhtälölle ei ole todellisia ratkaisuja (yhtälön kaavio ei ylitä m-akselia).
Selitys:
Otettuaan neliöyhtälön (käyttäen # M # muuttujana) muodossa:
#COLOR (valkoinen) ("xxx") ## am ^ 2 + bm + c = 0 #
Ratkaisu (kannalta # M #) antaa neliökaava:
#COLOR (valkoinen) ("xxx") ##m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
diskriminantti on osa:
#COLOR (valkoinen) ("xxx") ## B ^ 2-4ac #
Jos diskriminantti on negatiivinen
#COLOR (valkoinen) ("xxx") #siellä voi olla mitään todellisia ratkaisuja
#COLOR (valkoinen) ("xxx") #(koska ei ole todellista arvoa, joka on negatiivisen luvun neliöjuuri).
Tässä esimerkissä
#COLOR (valkoinen) ("xxx") ## m ^ 2 + m + 1 = 0 #
syrjivä, #Delta# on
#COLOR (valkoinen) ("xxx") ##(1)^2 - 4(1)(1) = -3#
ja siksi
#COLOR (valkoinen) ("xxx") #tälle neljännekselle ei ole todellisia ratkaisuja.
