Mikä on yksikkövektori, joka on normaali tasolle, joka sisältää (i + k) ja # (2i + j - 3k)?

Vastaus:

# + - (3hati-3hatj + hatk) / (sqrt19 #

Selitys:

Jos # vecA = hati + hatj ja vecB = 2hati + hatj-3hatk #

sitten vektorit, jotka ovat normaaleja tasolle, joka sisältää #vec A ja vecB # ovat joko#vecAxxvecB tai vecBxxvecA # Joten meidän on selvitettävä näiden kahden vektorin yksikkövektorit. Yksi on toista vastapäätä.

Nyt # vecAxxvecB = (hati + hatj + 0hatk) xx (2hati + hatj-3hatk) #

# = (1 * (- 3) -0 * 1) hati + (0 * 2 - (- 3) * 1) hatj + (1 * 1-1 * 2) hatk #

# = - 3hati + 3hatj-hatk #

Joten yksikön vektori # VecAxxvecB = (vecAxxvecB) / | vecAxxvecB | #

# = - (3hati-3hatj + hatk) / (sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2)) = - (3hati-3hatj + hatk) / (sqrt19 #

Ja yksikön vektori #vecBxxvecA = + (3hati-3hatj + hatk) / sqrt19 #

Mikä on yksikkövektori, joka on normaali tasolle, joka sisältää <1,1,1> ja <2,0, -1>?

Yksikkövektori on = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉 Sinun täytyy tehdä kahden vektorin ristituote, jotta saadaan vektori, joka on kohtisuorassa tasoon nähden: Ristituote on : n deteminantti ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2 Check Tarkistamme pistetuotteita. 〈-1,3, -2〉. 〈1,1,1〉 = - 1 + 3-2 = 0 〈-1,3, -2〉. 〈2,0, -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 Koska pisteet ovat = 0, päätellään, että vektori on kohtisuorassa tasoon nähden. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 Yksikkövektori on hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉

Mikä on yksikkövektori, joka on normaali tasolle, joka sisältää (2i - 3 j + k) ja (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Vektori, joka on normaali (kohtisuorassa, kohtisuorassa), jossa on kaksi vektoria, on myös normaali molemmat annetut vektorit. Normaali vektori löytyy ottamalla kahden mainitun vektorin ristituote. Sitten voimme löytää yksikön vektorin samaan suuntaan kuin vektori. Kirjoita ensin jokainen vektori vektorimuodossa: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Ristituote, vecaxxvecb löytyy seuraavista: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) i-komponentille meillä on: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 j: l

Mikä on yksikkövektori, joka on normaali tasolle, joka sisältää 3i + 7j-2k ja 8i + 2j + 9k?

Tasolle on normaali yksikkövektori (1 / 94,01) (67hati-43hatj + 50hatk). Tarkastellaan vanhA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk Normaali tasolle vecA, vecB on vain vektori, joka on kohtisuorassa eli vanhA: n ristituote, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Tasossa oleva normaali vektori on + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] Joten | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94,01 ~~ 94 Korvaa kaikki edellä olevat yhtälöt, saamme yksikkövektorin = + - {[1 / (sqrt8838)] [67hati-43hatj + 50hatk]}.