Oikean kolmion hypotenuusuus on 17 cm pitkä. Kolmion toinen puoli on 7 cm pitempi kuin kolmas puoli. Miten löydät tuntemattomat sivupituudet?

Vastaus:

8 cm ja 15 cm

Selitys:

Pythagorean lauseen avulla tiedämme, että mikä tahansa oikea kolmio, jossa on sivut a, b ja c, ovat hypotenuusia:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# C = 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# X = -15 #

# X = 8 #

ilmeisesti sivun pituus ei voi olla negatiivinen, joten tuntemattomat puolet ovat:

#8#

ja

#8+7=15#

Vastaus:

# 8 "ja" 15 #

Selitys:

# "anna kolmannen sivun" = x #

# "sitten toinen puoli" = x + 7larrcolor (sininen) "7 cm pidempi" #

# "käyttämällä" väriä (sininen) "Pythagoras 'lause" #

# "neliö hypotenuseen" = "muiden puolien neliöiden summa" #

# (X + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# X ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrcolor (sininen) "vakiomuodossa" #

# "jakaa kahdeksi" #

# X ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "tekijät - 120, joiden summa on + 7 ovat + 15 ja - 8" #

# (X + 15) (x-8) = 0 #

# "rinnastaa kunkin tekijän nollaan ja ratkaise x" #

# X + 15 = 0rArrx = -15 #

# X-8 = 0rArrx = 8 #

#X> 0rArrx = 8 #

# "tuntemattomien puolien pituudet ovat" #

# x = 8 "ja" x + 7 = 8 + 7 = 15 #