Oletetaan, että ympyrä, jonka säde on r, on merkitty kuusikulmioon. Mikä on kuusikulmion alue?

Vastaus:

Normaalin kuusikulmion alue, jonka säde on kirjoitettu ympyrä # R # on

# S = 2sqrt (3) r ^ 2 #

Selitys:

On selvää, että säännöllinen kuusikulmio voidaan katsoa koostuvaksi kuudesta tasasivuisesta kolmiosta, joissa on yksi yhteinen kärki kirjoitetun ympyrän keskellä.

Kummankin kolmion korkeus on yhtä suuri kuin # R #.

Kummankin kolmion muodostama pohja (kuusikulmion sivu, joka on kohtisuorassa korkeuteen nähden) on sama kuin

# R * 2 / sqrt (3) #

Siksi yhden tällaisen kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin

# (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) #

Koko kuusikulmion pinta-ala on kuusi kertaa suurempi:

#S = (6r ^ 2) / sqrt (3) = 2sqrt (3) r ^ 2 #