Miten lasket cos (tan-3/4)?

Oletan, että tarkoitat #cos (arctan (3/4)) #, missä #arctan (x) # on käänteinen funktio #tan (x) #.

(Joskus #arctan (x) # kuten kirjoitettu # Tan ^ -1 (x) #, mutta henkilökohtaisesti pidän sitä hämmentävänä, koska sitä voitaisiin mahdollisesti tulkita väärin # 1 / tan (x) # sen sijaan.)

Meidän on käytettävä seuraavia identiteettejä:

#cos (x) = 1 / s (x) # {Identity 1}

# Tan ^ 2 (x) + 1 = s ^ 2 (x) #, tai #sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) # {Identity 2}

Näiden mielessä voimme löytää #cos (arctan (3/4)) # helposti.

# cos (arctan (3/4)) #

# = 1 / s (arctan (3/4)) # {Identiteetin 1 käyttö}

# = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2 + 1) # {Identity 2: n käyttäminen}

# = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) # {Määritelmän mukaan #arctan (x) #}

#=4/5#