Millaisia toimintoja on vaakasuorilla asymptooteilla?

Millaisia toimintoja on vaakasuorilla asymptooteilla?
Anonim

Useimmissa tapauksissa on olemassa kahdenlaisia toimintoja, joissa on vaakasuuntaiset asymptootit.

  1. Toiminnot osamuodossa, joiden nimittäjät ovat suurempia kuin lukijat, kun X X on suuri positiivinen tai suuri negatiivinen.

ex.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} f(x)=2x+3x2+1

(Kuten näette, lukija on lineaarinen funktio, joka kasvaa paljon hitaammin kuin nimittäjä, joka on neliöfunktio.)

lim_ {x to pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1}

jakamalla lukija ja nimittäjä X ^ 2 , = lim_ {x to pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0 , mikä tarkoittaa sitä Y = 0 on horisontaalinen asymptoosi F .

  1. Toiminto osamuodossa, jonka lukijat ja nimittäjät ovat vertailukelpoisia kasvuvauhdissa.

ex.) G (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3}

(Kuten näette, lukija ja nimittäjä ovat molemmat asteen 5 polynomia, joten niiden kasvunopeudet ovat hyvin samankaltaisia.)

lim_ {x - pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3}

jakamalla lukija ja nimittäjä X ^ 5 , = lim_ {x to pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2 , mikä tarkoittaa sitä Y = -3/2 on horisontaalinen asymptoosi G .

Toivon, että tämä oli hyödyllistä.