Pisteen P (sqrt3 / 2, -1 / 2) mukaan, miten löydät sintheta ja costheta?

Vastaus:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

Selitys:

P: n koordinaatti:

#x = sqrt3 / 2 #, ja #y = - 1/2 # -> t on neljänneksellä 4.

#tan t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (koska t on kvadrantissa 4, cos t on positiivinen)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

Koska t on kvadrantissa 4, sin t on negatiivinen

#sin t = - 1/2 #

Vastaus:

Siitä asti kun # | P | ^ 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1, # me näemme # P # on yksikön ympyrällä, joten sen kulman kosinus on x-koordinaatti, # th theta = sqrt {3} / 2, # ja sini on sen y-koordinaatti, #sin theta = -1 / 2. #

Selitys:

Tässä ongelmassa pyydetään vain #sin theta # ja #cos theta, # ei # Theta # joten kysymyksen kirjailija olisi voinut ohittaa suurimman kolikon, 30/60/90 oikean kolmion. Mutta he vain eivät voi auttaa itseään.

Opiskelijoiden tulee tunnistaa välittömästi Trigin kaksi väsyneitä kolmioita. Trig käyttää enimmäkseen vain kahta kolmiota, nimittäin 30/60/90, joiden siniaalit ja kosinit ovat eri neljänneksissä # 1/2 # ja # sqrt {3} / 2 # ja 45/45/90, joiden sines ja cosines ovat # sqrt {2} / 2 = pm 1 / sqrt {2}.

Kaksi kolmiota koko kurssille ei todellakaan ole niin paljon muistettavaa. Nyrkkisääntö: #sqrt {3} # ongelmassa tarkoittaa 30/60/90 ja # Sqrt {2} # tarkoittaa 45/45/90.

Mikään tästä asiasta ei merkinnyt tätä erityistä ongelmaa, joten lopetan täällä täällä.