Mikä on kofaktorin laajennusmenetelmä determinantin löytämiseksi?

Hei !

Päästää #A = (a_ {i, j}) # olla kokoinen matriisi #n kertaa n #.

Valitse sarake: sarakkeen numero # J_0 # (Kirjoitan: " # J_0 #-th sarake)).

kofaktorin laajennuskaava (tai Laplace'n kaava) # J_0 #- sarake on

# det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} #

missä # Delta_ {i, j_0} # on matriisin determinantti # A # ilman sitä # I #-th linja ja sen # J_0 #- sarake; niin, # Delta_ {i, j_0} # on koon determinantti # (n-1) (n-1) #.

Huomaa, että numero on # (- 1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} # kutsutaan kofaktorin paikasta # (I, j_0) #.

Ehkä se näyttää monimutkaiselta, mutta se on helppo ymmärtää esimerkin avulla. Haluamme laskea # D #:

Jos kehitämme toisessa sarakkeessa, saat

niin:

Lopuksi # D = 0 #.

Jotta voisit olla tehokas, sinun on valittava linja, jolla on paljon nollia: summa on erittäin helppo laskea!

Huomautus. Koska # det (A) = det (A ^ teksti {T}) #, voit myös valita rivin pikemminkin sarakkeen. Kaava tulee siis

# det (A) = summa_ {j = 1} ^ n a_ {i_0, j} (-1) ^ {i_0 + j} Delta_ {i_0, j} #

missä # I_0 # on valitun rivin numero.