Mikä on funktion f (x) = sek x tan x keskimääräinen arvo väliltä [0, pi / 4]?

Vastaus:

se on # (4 (sqrt2-1)) / pi #

Selitys:

Toiminnon keskiarvo # F # välissä # A, b # on

# 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx #

Joten arvo, jota etsimme, on

# 1 / (pi / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx #

# = 4 / pi secx _0 ^ (pi / 4) #

# = 4 / pi sek (pi / 4) -sec (0) #

# = 4 / pi sqrt2-1 #

# = (4 (sqrt2-1)) / pi #