Mitkä ovat f (x) = (x ^ 3 -16x) / (4x ^ 2 - 4x) asymptootit ja irrotettavat epäjatkuvuudet?

Vastaus:

Viistot asymptootit #f (x) = x / 4 # ja #f (x) = -x / 4 #. Jatkuvuus klo # X = 1 # ja irrotettava epäjatkuvuus kohdassa # X = 0 #

Selitys:

Tekijä sekä laskija että nimittäjä

#f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1) #

Lukulaitteen haarukoiva termi on kahden neliön ero ja sen vuoksi se voidaan arvioida

#f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) #

Jatkuvuutta esiintyy aina, kun nimittäjä on nolla, joka tapahtuu, kun # X = 0 # tai milloin # X = 1 #. Ensimmäinen niistä on irrotettava epäjatkuvuus, koska yksittäinen # X # peruuttaa lukijan ja nimittäjän.

#f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1)) #

Kuten # X # tulee positiivisemmaksi, kun toiminto lähestyy #f (x) = x / 4 # ja koska se tulee suuremmaksi negatiiviseksi, se lähestyy #f (x) = -x / 4 #

Mitkä ovat f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x) asymptootit ja irrotettavat epäjatkuvuudet, jos sellaisia on?

Toiminto on epäjatkuva, kun nimittäjä on nolla, joka tapahtuu, kun x = 1/2 As | x | tulee hyvin suureksi, ilmaisu pyrkii +2-kertaiseksi. Siksi ei ole asymptootteja, koska ilmentymä ei taipuudu tiettyyn arvoon. Lauseketta voidaan yksinkertaistaa huomauttamalla, että lukija on esimerkki kahden neliön erosta. Sitten f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Kerroin (1-2x) peruuttaa ja lauseke muuttuu f (x) = 2x + 1, joka on suoran linjan yhtälö. Jatkuvuus on poistettu.

Mitkä ovat f (x) = (1-5x) / (1 + 2x): n asymptootit ja irrotettavat epäjatkuvuudet?

"pystysuora asymptoote" x = 1/2 "vaakasuorassa asymptootissa kohdassa" y = -5 / 2 F (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvon, jota x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla tälle arvolle, se on pystysuora asymptoosi. "ratkaista" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "on asymptoottinen" "horisontaalinen asymptootti esiintyy" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(vakio)" "jaa ehdot lukijaan / nimittäjä

Mitkä ovat f (x) = 1 / (8x + 5) -x: n asymptootit ja irrotettavat epäjatkuvuudet, jos sellaisia on?

Asymptootti x = -5 / 8 Ei irrotettavia epäjatkuvuuksia Mitään tekijää ei voi peruuttaa tekijässä lukijalla, joten poistettavia epäjatkuvuuksia (reikiä) ei ole. Asymptoottien ratkaisemiseksi aseta lukija 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8-käyrä {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}