Olkoon D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2, jossa a ja b ovat peräkkäisiä positiivisia kokonaislukuja ja c = ab. Miten osoitat, että sqrtD on pariton positiivinen kokonaisluku?

Vastaus:

Katso alempaa

Selitys:

Tehdä # A = n # ja #b = n + 1 # ja korvaa

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

joka antaa

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

mutta

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

joka on pariton kokonaisluku