Mikä on yhtälö parabolille, jossa on huippu: (8,6) ja tarkennus: (3,6)?

Parabolalle se annetaan

#V -> "Piste" = (8,6) #

#F -> "Focus" = (3,6) #

Meidän on selvitettävä parabolan yhtälö

V: n (8,6) ja F (3,6) ordinaatit ovat 6, parabolan akseli on yhdensuuntainen x-akselin kanssa ja sen yhtälö on # Y = 6 #

Anna nyt suuntauksen ja parabolan akselin leikkauspisteen (M) koordinaatti olla # (X_1,6) #Sitten V tulee olemaan MF: n keskipiste parabolan omaisuudella. Niin

# (X_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "Siksi" M -> (13,6) #

Suuntaussuunta, joka on kohtisuorassa akseliin nähden (# Y = 6 #) on yhtälö # x = 13 tai x-13 = 0 #

Nyt jos# P (h, k) # olla mikä tahansa kohta parabolassa ja N on kohtisuoran pituus, joka on vedetty P: stä suuntaan, sitten parabolan omaisuutta

# FP = PN #

# => Sqrt ((h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = h-13 #

# => (H-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2 #

# => (K-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2- (h-3) ^ 2 #

# => (K ^ 2-12k + 36 = (h-13 + H-3) (h-13-h + 3) #

# => K ^ 2-12k + 36 = (2h-16) (- 10) #

# => K ^ 2-12k + 36 + 20 tunnin-160 = 0 #

# => K ^ 2-12k + 20h-124 = 0 #

Korvaa h x: llä ja k: lla y: llä saamme vaaditun parabolan yhtälön

#COLOR (punainen) (y ^ 2-12y + 20x-124 = 0) #