Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (2, 9) ja (4, 3). Jos kolmion alue on 9, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

Puolet ovat #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #

Selitys:

Anna sivun #b = sqrt ((4 - 2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

#b = sqrt (40) #

Voimme löytää kolmion korkeuden käyttämällä #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1 / 2sqrt (40) h #

#h = 18 / sqrt (40) #

Emme tiedä, onko b yksi niistä puolista, jotka ovat yhtäläisiä.

Jos b EI ole yksi niistä sivuista, jotka ovat yhtä suuret, korkeus rajaa pohjaa ja seuraava yhtälö on totta:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8,1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18.1 #

#a = c ~~ 4.25 #

Käytetään Heronin kaavaa

#s = (sqrt (40) + 2 (4.25)) / 2 #

#s ~~ 7.4

#A = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c))

#A = sqrt (7.4 (3.2) (1.07) (3.2)) #

#A ~ ~ 9 #

Tämä on sopusoinnussa tietyn alueen kanssa, joten puolella b EI ole yksi yhtäläisistä puolista.

Puolet ovat #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #