Mitkä ovat f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64)) absoluuttinen ääriarvo [-8,8]: ssa?

Vastaus:

Sisään #-8, 8,# absoluuttinen minimi on 0 O. #x = + -8 # ovat vertikaaliset asymptootit. Ei siis ole absoluuttista maksimia. Tietysti, # | F | oo #, kuten #x - + -8 #..

Selitys:

Ensimmäinen on yleinen kaavio.

Kaavio on symmetrinen, noin O.

Toinen on annetuille rajoille #x kohdassa -8, 8 #

kaavio {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}

kaavio {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

Todellisella jaolla, # y = f (x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #, paljastaa

vino asymptoosi y = 2x ja

vertikaaliset asymptootit #x = + -8 #.

Joten ei ole absoluuttista maksimia, kuten # | Y | oo #, kuten #x - + -8 #.

# Y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0 #, at #x = + -0.818 ja x = 13.832 #,

lähes.

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #, jolloin x on 0 sen 0. f '' 'on # NE # at

x = 0. Niinpä alkuperä on inflexion (POI) piste. Sisään #-8, 8#, suhteessa

alkuperää, kuvaajan (asymptoottien välissä) #x = + -8 #) on kupera

sisään # Q_2 ja kovera ib #Q_4 #.

Niinpä absoluuttinen minimi on 0 POI: ssa, O.

Mitkä ovat f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 absoluuttinen ääriarvo [-3, -1]?

-3 (esiintyy x = -3) ja -28 (esiintyy x = -2) Suljetun ajan absoluuttinen ääriarvo esiintyy aikavälin päätepisteissä tai f '(x) = 0. Tämä tarkoittaa, että meidän on asetettava johdannainen 0: ksi ja katsottava, mitkä x-arvot saavat meidät, ja meidän on käytettävä x = -3 ja x = -1 (koska nämä ovat päätepisteet). Joten, alkaen johdannaisen ottamisesta: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Se on 0 ja ratkaisu: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 ja x ^ 2-4 = 0 Näin ratkaisut ovat 0,2 ja -2. Poi

Mitkä ovat f (x) = 2xsin ^ 2x + xcos2x: n absoluuttinen ääriarvo kohdassa [0, pi / 4]?

Absoluuttinen max: (pi / 4, pi / 4) absoluuttinen min: (0, 0) annettu: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x sisään [0, pi / 4] Etsi ensimmäinen johdannainen käyttämällä tuotesääntöä kahdesti . Tuotesääntö: (uv) '= uv' + v u 'Anna u = 2x; "" u '= 2 Olkoon v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Yhtälön toiselle puoliskolle: Olkoon u = x; "" u '= 1 Olkoon v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos

Mitkä ovat f (x) = sin (x) - cos (x) absoluuttinen ääriarvo aikavälillä [-pi, pi]?