Mikä on kuusikulmion alue, jossa kaikki sivut ovat 8 cm?

Vastaus:

alue # = 96sqrt (3) # # Cm ^ 2 # tai suunnilleen #166.28# # Cm ^ 2 #

Selitys:

Kuusikulmio voidaan jakaa #6# tasasivuiset kolmiot. Jokainen tasasivuinen kolmio voidaan jakaa edelleen #2# oikeat kolmiot.

Pythagorean lauseen avulla voimme ratkaista kolmion korkeuden:

# ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

missä:

a = korkeus

b = pohja

c = hypotenuse

Korvaa tunnetut arvot löytääksesi oikean kolmion korkeuden:

# ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# ^ 2 + (4) ^ 2 = (8) ^ 2 #

# ^ 2 + 16 = 64 #

# ^ 2 = 64-16 #

# ^ 2 = 48 #

# A = sqrt (48) #

# A = 4sqrt (3) #

Käyttämällä kolmion korkeutta voimme korvata arvon kolmion alueen alueeksi, jotta löydettäisiin tasasivuisen kolmion alue:

#Area_ "kolmio" = (emäs * korkeus) / 2 #

#Area_ "kolmio" = ((8) * (4sqrt (3))) / 2 #

#Area_ "kolmio" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "kolmio" = (2 (16sqrt (3))) / (2) (1) #

#Area_ "kolmio" = (väri (punainen) cancelcolor (musta) (2) (16sqrt (3))) / (väri (punainen) cancelcolor (musta) (2) (1)) #

#Area_ "kolmio" = 16sqrt (3) #

Nyt kun olemme löytäneet alueen #1# tasasivuinen kolmio ulos #6# tasasivuiset kolmiot kuusikulmiossa, kerrotaan kolmion pinta-ala #6# saada kuusikulmion alue:

#Area_ "kuusikulmio" = 6 * (16sqrt (3)) #

#Area_ "kuusikulmio" = 96sqrt (3) #

#:.#, kuusikulmion alue on # 96sqrt (3) # # Cm ^ 2 # tai suunnilleen #166.28# # Cm ^ 2 #.