Mitkä ovat absoluuttiset ääriarvot f (x) = 9x ^ (1/3) -3x in [0,5]?

Vastaus:

Absoluuttinen enint #F (x) # on #f (1) = 6 # ja absoluuttinen minimi on #f (0) = 0 #.

Selitys:

Jotta löydettäisiin toiminnon absoluuttinen ääriarvo, meidän on löydettävä sen kriittiset kohdat. Nämä ovat funktion pisteitä, joissa sen johdannainen on joko nolla tai ei ole olemassa.

Toiminnon johdannainen on #f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3 #. Tämä toiminto (johdannainen) on olemassa kaikkialla. Katsotaanpa, missä se on nolla:

# 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 #

Meidän on myös harkittava funktion päätepisteitä, kun etsit absoluuttista ääriarvoa: niin kolme äärimmäisen mahdollisuutta ovat #f (1), f (0) # ja # f (5) #. Laskemalla nämä löydämme sen #f (1) = 6, f (0) = 0, # ja #f (5) = 9root (3) (5) -15 ~~ 0,3 #, niin #f (0) = 0 # on pienin ja #f (1) = 6 # on max.

Mitkä ovat absoluuttiset ääriarvot f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 in [0,3]?

[0,3]: n maksimiarvo on 19 (x = 3) ja minimi -1 (x = 1). Jos haluat löytää (jatkuvan) toiminnon absoluuttisen äärimmäisen äärimmäisen suljetun aikavälin, tiedämme, että ääriarvon on tapahduttava joko crtical-numeroilla välin välissä tai päätepisteissä. f (x) = x ^ 3-3x + 1 on johdannainen f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 ei ole koskaan määrittelemätön ja 3x ^ 2-3 = 0 x = + - 1. Koska -1 ei ole välissä [0,3], hylkäämme sen. Ainoa kriittinen numero, joka on otettava huomioon, on 1. f (0)

Mitkä ovat absoluuttiset ääriarvot f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1): ssä [1,4]: ssa?

Maailmanlaajuisia enimmäismääriä ei ole. Globaaliset minimit ovat -3 ja esiintyvät x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, jossa x 1 f '(x) = 2x - 6 Absoluuttinen ääriarvo tapahtuu päätepisteessä tai kriittinen numero. Päätepisteet: 1 & 4: x = 1 f (1): "määrittelemätön" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kriittinen piste (t): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 x = 3 f (3) = -3 Ei globaaleja maksimaaleja. Globaalisia väh

Mitkä ovat f (x) = x-ln (3x) absoluuttiset ääriarvot [1, e]: ssä?

Etsi ensimmäisen johdannaisen juuret, kun saat f '(x) = 0 => 1-1 / x = 0 => x = 1 Mutta f' '(x) = 1 / x ^ 2> 0 Näin ollen f (1) = 1-ln3 on minimi. Siksi f (e)> f (x) jokaiselle x: lle [1, e] sen maksimissa, jossa f (e) = e-ln (3e)