Mitkä ovat absoluuttiset ääriarvot f (x) = 9x ^ (1/3) -3x in [0,5]?

Mitkä ovat absoluuttiset ääriarvot f (x) = 9x ^ (1/3) -3x in [0,5]?
Anonim

Vastaus:

Absoluuttinen enint F (x) F(x) on f (1) = 6 f(1)=6 ja absoluuttinen minimi on f (0) = 0 f(0)=0.

Selitys:

Jotta löydettäisiin toiminnon absoluuttinen ääriarvo, meidän on löydettävä sen kriittiset kohdat. Nämä ovat funktion pisteitä, joissa sen johdannainen on joko nolla tai ei ole olemassa.

Toiminnon johdannainen on f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3 . Tämä toiminto (johdannainen) on olemassa kaikkialla. Katsotaanpa, missä se on nolla:

0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1

Meidän on myös harkittava funktion päätepisteitä, kun etsit absoluuttista ääriarvoa: niin kolme äärimmäisen mahdollisuutta ovat f (1), f (0) ja f (5) . Laskemalla nämä löydämme sen f (1) = 6, f (0) = 0, ja f (5) = 9root (3) (5) -15 ~~ 0,3 , niin f (0) = 0 on pienin ja f (1) = 6 on max.