Mikä on yhtälö linjalle, joka on kohtisuorassa y = -9 / 7x: n kanssa, joka kulkee läpi (3,7)?

Hei, täällä "melko pitkä vastaus", mutta älä pelkää! se on vain logiikkaa, jos pystyt siihen, voit hallita maailmaa, lupaa! piirtää se paperille ja kaikki on ok (piirtää se ilman akselia, sitä ei tarvita, se on vain geometria:)) mitä sinun tarvitsee tietää: Basic trigonometria, pythagore, determinantti, polaarinen koordinaatti ja skalaarituote

Selitän, miten se toimii kohtauksen takana

Ensin täytyy etsiä kaksi pistettä riviltä

ottaa #x = 2 # sinulla on #y = -18 / 7 #

ottaa #x = 1 # sinulla on #y = -9 / 7 #

Ok, sinulla on kaksi pistettä #A = (2, -18 / 7) # ja #B (1, -9/7) # nämä kohdat ovat linjalla

Nyt haluat näiden pisteiden muodostaman vektorin

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

Kutsumme asiaa #(3,7)# # P #

Kuvittele nyt haluamasi rivi, joka on kohtisuorassa yhdelle, he leikkaavat yhteen pisteeseen, kutsumme tätä pistettä # H # emme tiedä mikä on # H # ja haluamme tietää.

tiedämme kaksi asiaa:

#vec (AP) = vec (AH) + vec (HP) #

ja # vec (HP) _ | _ vec (AB) #

lisää molemmat puolet determinantti

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (AH), vec (AB)) + det (vec (HP), vec (AB)) #

Ajattele nyt #det (vec (a), vec (b)) = a * b * sin (theta) #

missä # A # ja # B # ovat normi ja # Theta # kahden vektorin välinen kulma

ilmeisesti #det (vec (AH), vec (AB)) = 0 # koska #vec (AH) # ja #vec (AB) # ovat samalla rivillä! niin #theta = 0 # ja #sin (0) = 0 #

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (HP), vec (AB)) #

Nyt halusit linjan, joka on kohtisuorassa meidän kanssa

#det (vec (HP), vec (AB)) = HP * AB * sin (pi / 2) = HP * AB #

Lopuksi tee joitakin laskelmia

#det (vec (AP), vec (AB)) = HP * AB #

#det (vec (AP), vec (AB)) / (AB) = HP #

#vec (AP) = (3-2,7 + 18/7) = (1,67 / 7) #

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

#det (vec (AP), vec (AB)) = 76/7 #

#AB = sqrt ((- 1) ^ 2 + (9/7) ^ 2) = sqrt (130) / 7 #

#HP = (76/7) / (sqrt (130) / 7) = 76 / sqrt (130) #

Ok nyt käytämme pythagorea #AH#

# (sqrt (4538) / 7) ^ 2 = (76 / sqrt (130)) ^ 2 + AH ^ 2 #

#AH = (277 sqrt (2/65)) / 7 #

Käytä trigonometriaa kulman muodostamiseksi #vec (AB) # ja akselilla on sitten kulma, jonka muodostaa #vec (AH) # ja akseli

Sinä löydät #cos (theta) = -7 / sqrt (130) #

Sinä löydät #sin (theta) = 9 / sqrt (130) #

#x = rcos (theta) #

#y = rsin (theta) #

Missä # R # on normi niin:

#x = -277 / 65 #

#y = 2493/455 #

#vec (AH) = (-277/65, 2493/455) #

#H = (-277/65 + 2, 2493/455 - 18/7) #

#H = (-147/65, 189/65) #

Nyt sinulla on tämä kohta, jossa voit sanoa "AAAAAAAAAAAAAH", koska olet valmis

Vain täytyy kuvitella vielä yksi kohta #M = (x, y) # joka voi olla missä tahansa

#vec (HM) # ja #vec (AB) # ovat kohtisuorassa, jos ja vain jos #vec (HM) * vec (AB) = 0 #

Se on vain siksi #vec (a) * vec (b) = a * b * cos (theta) # jos ne ovat kohtisuorassa #theta = pi / 2 # ja #cos (theta) = 0 #

#vec (HM) = (x + 147/65), (y-189/65) #

#vec (HM) * vec (AB) = - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) #

# - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) = 0 # on linjasi

Piste punainen on # H #

Piste musta on # P #

Linja sininen on #vec (AB) #

Näet kaksi riviä