Olkoon M ja N matriisit, M = [(a, b), (c, d)] ja N = [(e, f), (g, h)] ja va vektori v = [(x), ( y)]. Näytä, että M (Nv) = (MN) v?

Vastaus:

Tätä kutsutaan nimellä assosiatiivinen laki kertomiseen.

Katso alla oleva todistus.

Selitys:

(1) #Nv = (e, f), (g, h) * (x), (y) = (ex + fy), (gx + hy) #

(2) #M (Nv) = (a, b), (c, d) * (ex + fy), (gx + hy) = (aex + afy + bgx + bhy), (cex + cfy + DGX + DHY) #

(3) # MN = (a, b), (c, d) * (e, f), (g, h) = (ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh) #

(4) # (MN) v = (ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh) * (x), (y) = (aex + bgx + afy + bhy), (CEX + DGX + CFY + DHY) #

Huomaa, että (2) -vektorin lopullinen ilmentymä on sama kuin vektorin lopullinen ilmentymä kohdassa (4), vain summatun järjestyksen muutos.

Todistuksen päättyminen.

Voisiko joku auttaa minua ratkaisemaan tämän ongelman? Olkoon A = (( 1, 1), (3, 3)). Etsi kaikki 2 × 2 matriisit, B siten, että AB = 0.

B = ((a, b), (- a, -b)) "Nimeä B: n elementit seuraavasti:" B = ((a, b), (c, d)) "Kerro:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) "Joten meillä on seuraava lineaaristen yhtälöiden järjestelmä: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" Joten "B = ((a, b) ), (- a, -b)) "Niinpä kaikki kyseisen muodon B täyttyvät. Ensimmäisellä rivillä voi olla" "mielivaltaisia arvoja, ja toisen rivin on oltava ensimmäisen rivin negatiivinen" ".

Vektori A = 125 m / s, 40 astetta länteen pohjoiseen. Vektori B on 185 m / s, 30 astetta länteen etelään ja vektori C on 175 m / s 50 etelään päin. Miten löydät A + B-C: n vektoriresoluutio-menetelmällä?

Tuloksena oleva vektori on 402,7 m / s normaalissa kulmassa 165,6 °. Ensinnäkin ratkaistaan jokainen vektori (annettu tässä vakiomuodossa) suorakulmaisiin komponentteihin (x ja y). Sitten lisäät x-komponentit yhteen ja lisää y-komponentit yhteen. Tämä antaa sinulle vastauksen, jota etsit, mutta suorakulmaisena. Lopuksi muunnetaan tulokseksi saatu vakio. Seuraavassa kerrotaan, miten: Laimenna suorakulmaisiin komponentteihin A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) =

Olkoon kahden ei-nollavektorin A (vektori) ja B: n (vektori) välinen kulma 120 (astetta) ja sen tuloksena oleva C (vektori). Sitten mikä seuraavista on (ovat) oikein?

Vaihtoehto (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad neliö abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad kolmio abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = kolmio - neliö = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2-abs (bbA-bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)