Vastaus:
# x ^ 2 + 25 = 0 # on syrjivä #-100 = -10^2#
Koska tämä on negatiivinen, yhtälöllä ei ole todellisia juuria. Koska täydellinen neliö on negatiivinen, sillä on järkeviä monimutkaisia juuria.
Selitys:
# X ^ 2 + 25 # on muodossa # Ax ^ 2 + bx + c #, kanssa # A = 1 #, # B = 0 # ja # C = 25 #.
Tällä on syrjivää #Delta# annettu kaavalla:
#Delta = b ^ 2-4ac = 0 ^ 2 - (4xx1xx25) = -100 = -10 ^ 2 #
Siitä asti kun #Delta <0 # yhtälö # x ^ 2 + 25 = 0 # ei ole todellisia juuria. Siinä on pari erillistä monimutkaista konjugoitunutta juuria, nimittäin # + - 5i #
Syrjivä #Delta# on neliöjuuren alla oleva osa neliöjakaumassa # ax ^ 2 + bx + c = 0 # …
#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Niin jos #Delta> 0 # yhtälöllä on kaksi erillistä todellista juuria.
Jos #Delta = 0 # yhtälöllä on yksi toistuva todellinen juuri.
Jos #Delta <0 # yhtälöllä ei ole todellisia juuria, vaan kaksi erillistä monimutkaista juuria.
Tällöin kaava antaa:
#x = (-0 + -10i) / 2 = + -5i #
