Mitkä ovat f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x): n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Vastaus:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x): # on reikä # X = 0 # ja pystysuora asymptoote # X = 1 #.

Selitys:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

Siten #Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

= # Pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) #

= #Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

On ilmeistä, että # X = 0 #, toimintoa ei ole määritelty, vaikka sen arvo on # Pi / 2 #, joten siinä on reikä # X = 0 #

Lisäksi siinä on pystysuora asymptoote # X-1 = 0 # tai # X = 1 #

kaavio {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8.75, 11.25, -2.44, 7.56}

Mitkä ovat f (x) = 1 / cosx: n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

X = pi / 2 + nastalla, n ja kokonaisluvulla on pystysuora asymptootti. Asymptootteja tulee olemaan. Aina kun nimittäjä on 0, tapahtuu pystysuora asymptootti. Määritä nimittäjä arvoon 0 ja ratkaise. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Koska funktio y = 1 / cosx on jaksollinen, on äärettömät pystysuorat asymptootit, jotka kaikki seuraavat kuviota x = pi / 2 + pin, n kokonaisluku. Lopuksi huomaa, että funktio y = 1 / cosx vastaa y = secx. Toivottavasti tämä auttaa!

Mitkä ovat f (x) = 1 / (2-x): n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Tämän toiminnon asymptootit ovat x = 2 ja y = 0. 1 / (2-x) on järkevä toiminto. Tämä tarkoittaa, että funktion muoto on näin: kaavio {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Nyt funktio 1 / (2-x) noudattaa samaa kaaviorakennetta, mutta muutama tweaks . Kaavio siirtyy ensin vaakasuoraan oikealle 2: lla. Tätä seuraa heijastus x-akselin yli, jolloin tuloksena on kaavio: grafiikka {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Kun tämä graafi on mielessäsi, etsimään asymptootit, kaikki mitä tarvitsee etsii rivejä, joihin kaavio ei kosketa. Ja ne ovat x = 2 ja y = 0.

Mitkä ovat f (x) = sin (pix) / x: n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Reikä x = 0 ja vaakasuora asymptooti, jossa y = 0 Ensin sinun on laskettava nimittäjän nolla-merkit, jotka tässä tapauksessa ovat x, joten siinä on pystysuora asymptoosi tai reikä x = 0. Emme ole varmoja siitä, onko tämä on reikä tai asymptootti, joten meidän on laskettava lukijan nollamerkit <=> sin (pi x) = 0 <=> pi x = 0 tai pi x = pi <=> x = 0 tai x = 1 katso, että meillä on yhteinen nollamerkki. Tämä tarkoittaa, että se ei ole asymptootti vaan reikä (x = 0) ja koska x = 0 oli nimittäjän ainoa nollamer