Mitkä ovat f (x) = sin (pix) / x: n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Vastaus:

Reikä # x = 0 # ja horisontaalinen asymptoote #y = 0 #

Selitys:

Ensin on laskettava nimittäjän nollamerkit, jotka tässä tapauksessa ovat # X # siksi on pystysuora asymptoosi tai reikä #x = 0 #. Emme ole varmoja siitä, onko kyseessä reikä tai asymptootti, joten meidän on laskettava lukijan nolla-merkit

# <=> sin (pi x) = 0 #

# <=> pi x = 0 tai pi x = pi #

# <=> x = 0 tai x = 1 #

Kuten näette, meillä on yhteinen nollamerkki. Tämä tarkoittaa, että se ei ole asymptootti vaan reikä # X = 0 #) ja koska # X = 0 # oli nimittäjän ainoa nollamerkki, mikä tarkoittaa, että he eivät ole vertikaalisia asymptootteja.

Nyt otamme # X #-arvo nimittäjän ja lukijan korkeimman eksponentin kanssa ja jakaa ne keskenään.

mutta koska on vain yksi eräänlainen eksponentti # X #, toiminto #F (x) # ei muutu.

# <=> sin (pi x) / x #

Jos eksponentti on nyt suurempi kuin nimittäjä, se tarkoittaa, että on diagonaalinen tai kaareva asymptoosi. Muuten on suora viiva. Tässä tapauksessa se tulee olemaan suora. Nyt jaat lukijan arvot nimittäjän arvolla.

# <=> Sin (pi) / 1 #

#<=> 0/1#

#<=> 0#

# <=> y = 0 # #=# horisontaalinen asymptoosi