Mikä on [0,8,5] ja [1,2, -4] ristituote?

Vastaus:

# 0,8,5 xx 1,2, -4 = -42,5, -8 #

Selitys:

Ristituote # VECA # ja # VecB # on antanut

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #,

missä # Theta # on positiivinen kulma # VECA # ja # VecB #, ja # Hatn # on yksikön vektori, jonka suunta on oikealla kädellä.

Yksikkövektoreille # Hati #, # Hatj # ja # Hatk # suuntaan # X #, # Y # ja # Z # vastaavasti,

#color (valkoinen) ((väri (musta) {hati xx hati = vec0}, väri (musta) {qquad hati xx hatj = hatk}, väri (musta) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (väri (musta) {hatj xx hati = -hatk}, väri (musta) {qquad hatj xx hatj = vec0}, väri (musta) {qquad hatj xx hatk = hati}), (väri (musta) {hatk xx hati = hatj}, väri (musta) {qquad hatk xx hatj = -hati}, väri (musta) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Ristituote on myös jakautuva, mikä tarkoittaa

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Tätä kysymystä varten

# 0,8,5 xx 1,2, -4 #

# = (8hatj + 5hatk) xx (hati + 2hatj - 4hatk) #

# = väri (valkoinen) ((väri (musta) {qquad 8hatj xx hati + 8hatj xx 2hatj + 8hatj xx (-4hatk)}), (väri (musta) {+ 5hatk xx hati + 5hatk xx 2hatj + 5hatk xx 2hatj + 5hatk xx (2) 4hatk)})) #

# = väri (valkoinen) ((väri (musta) {- 8hatk + 16 (vec0) - 32hati}), (väri (musta) {qquad + 5hatj - quad 10hati quad - 20 (vec0)})) #

# = -42hati + 5hatj - 8tk #

#= -42,5,-8#