Mikä on kulma <-3,9, -7> ja <4, -2,8> välillä?

Vastaus:

# theta ~ = 2,49 # radiaaneina

Selitys:

Huom: Enkeli kahden ei-nollavektorin välillä U ja v, missä # 0 <= theta <= pi # on määritellä

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

Missä: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

Vaihe 1: Päästää

#vec u = <-3, 9, -7> # ja

#vec v = <4, -2, 8> #

Vaihe 2: Etsitään #color (punainen) (u * v) #

#color (punainen) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = väri (punainen) (- 86) #

Vaihe 3: Anna löytää #COLOR (sininen) (|| u ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (sininen) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = Sqrt (9 + 81 + 49) #

# = Väri (sininen) (sqrt139) #

Vaihe 4 Anna löytää #COLOR (violetti) (|| v ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (violetti) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = väri (violetti) (sqrt84) #

Vaihe 5; Anna sen korvata yllä olevaan kaavaan ja löytää # Theta #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = väri (punainen) (- 86) / ((väri (sininen) sqrt (139)) väri (violetti) ((sqrt84)) #

#cos theta = väri (punainen) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2,49 # radiaaneina

** huomaa: tämä johtuu siitä #u * v <0 #