Mikä on f (x) = x (sqrt (1 - x ^ 2)) johdannainen?

Vastaus:

# (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)) #.

Selitys:

Vaadimme kahta sääntöä: tuotesääntöä ja ketjun sääntöä. Tuotesäännössä todetaan, että:

# (D (FG)) / dx # = # (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx #.

Ketjun säännössä todetaan, että:

# (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx #, missä # U # on funktio # X # ja # Y # on funktio # U #.

Siksi, # (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))' #

Jos haluat löytää #sqrt (1-x ^ 2) #, käytä ketjun sääntöä

#u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' #

# = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) # # = -x / (sqrt (1-x ^ 2)) #.

Tämän tuloksen korvaaminen alkuperäiseksi yhtälöksi:

# (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)) #.