Mikä on kvadratiivisen yhtälön y = –x ^ 2 - 14x - 52 verkkotunnus ja alue?

Vastaus:

Verkkotunnus: #x in (-oo, oo) #

Alue: #y (-oo, -3) #

Selitys:

Olkoon y = asteen n polynomi

# = A_0x ^ + a_1x ^ (n-1) + … a_n #

# = X ^ n (a_0 + A_1 / x + … a_n / x ^ n) #

Kuten #x - + -oo, y - (merkki (a_0)) oo #, kun n on tasainen, ja

#y (merkki (a_0)) (-oo) #, kun n on pariton.

Tässä n = 2 ja #sign (a_0 #) on #-#.

y = -x ^ 2-14x-52) = - (x + 7) ^ 2-3 <= - 3, antaa #max y = -3 #.

Verkkotunnus on #x in (-oo, oo) # ja alue on

#y (-oo, max y) = (- oo, -3) #.

Katso kaavio. kaavio {(- x ^ 2-14x-52-y) (y + 3) ((x + 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 -01) = 0 -20, 0, -10, 0}

Kuvassa on parabola ja sen korkein kohta, huippu V (-7, -3)