Bakteerien lukumäärä viljelmässä kasvoi 275: stä 1135: een kolmessa tunnissa. Miten löydät bakteerien määrän 7 tunnin kuluttua?

Vastaus:

#7381#

Selitys:

Bakteerit lisääntyvät epätavallisella tavalla eksponentiaalisesti. Mallimme tätä käyttäytymistä käyttämällä eksponentiaalista kasvutoimintoa.

#color (valkoinen) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) väri (sininen) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

Missä

# "y (" t ") = arvo ajankohtana (" t ")" #
#A _ ("o") = "alkuperäinen arvo" #
# "e = Eulerin numero 2.718" #
# "k = kasvunopeus" #
# "t = aika kulunut" #

Sinulle kerrotaan, että bakteerien kulttuuri kasvoi #COLOR (punainen) 275 # että #COLOR (punainen) 1135 # sisään #color (punainen) "3 tuntia" #. Tämän pitäisi automaattisesti kertoa, että:

#COLOR (sininen) A _ ("O") # = #COLOR (punainen) 275 #
#COLOR (sininen) "Y" ("t") # = #COLOR (punainen) "1135" #, ja
#COLOR (sininen) "t" # = #color (punainen) "3 tuntia" #

Let's kytkeä tämä kaikki toiminnallemme.

#color (valkoinen) (aaaaaaaaaa) väri (sininen) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> väri (punainen) 1135 = (väri (punainen) 275) * e ^ (k * väri (punainen) 3) #

Voimme työskennellä sen kanssa, mitä meillä on edellä, koska tiedämme jokaisen arvon lukuun ottamatta # "kasvunopeus", väri (sininen) k "#, jonka ratkaisemme.

#väri valkoinen)(--)#

#ul "K: n ratkaiseminen" #

#color (punainen) 1135 = (väri (punainen) 275) * e ^ (k * väri (punainen) 3) #
#stackrel "4.13" peruuta ((1135)) / ((275)) = peruuta (275) / (275) e ^ (k * 3) #
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#color (valkoinen) (a) _ (ln) 4.13 = väri (valkoinen) (a) _cancel (ln) (cancele ^ (k * 3)) #
# 1.42 = k * 3 #
#stackrel "0.47" peruuta ((1.42)) / ((3)) = k * peruuta (3) / (3) #
# 0.47 = k #

Miksi kuvasimme tämän kaiken? Eikö kysymys pyytänyt ratkaisemaan bakteerien määrää # "aika = 7 tuntia" # ja ei varten #color (sininen) k, "kasvunopeus" #?

Yksinkertainen vastaus on, että tarvitsimme selvittää # "kasvunopeus" # niin, että voimme selvittää sen hetkisen arvon #(7)# perustamalla uuden toiminnon, koska meillä on jäljellä vain yksi tuntematon ratkaisu.

#väri valkoinen)(--)#

#ul "Bakterien lukumäärän ratkaiseminen 7 tunnin kuluttua" #

#color (sininen) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0,47 * 7) #

#y = (275) * e ^ (3.29) #

#y = (275) * (26.84) #

#y = 7381 #

Niinpä bakteerien siirtomaa kasvaa #7381# numeron jälkeen # "7 tuntia" #

Oletetaan, että kokeilu alkaa viidellä bakteerilla, ja bakteerien populaatio kolminkertaistuu joka tunti. Mikä olisi bakteerien populaatio 6 tunnin kuluttua?

= 3645 5 kertaa (3) ^ 6 = 5 x 729 = 3645

Aloituspopulaatio on 250 bakteeria, ja väestö 9 tunnin jälkeen on kaksinkertainen väestön 1 tunnin kuluttua. Kuinka monta bakteeria on 5 tunnin kuluttua?

Olettaen, että kasvu on yhdenmukainen, väestö kaksinkertaistuu 8 tunnin välein. Voimme kirjoittaa väestön kaavan p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8), jossa t mitataan tunteina. 5 tuntia lähtökohdan jälkeen väestö on p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386

Bakteerien lukumäärä viljelmässä kasvoi 275: stä 1135: een kolmessa tunnissa. Miten löydät bakteerien määrän 7 tunnin kuluttua ja Käytä eksponentiaalista kasvumallia: A = A_0e ^ (rt)?

~ ~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t tunnissa. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Ota luonnolliset tukit molemmilta puolilta: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Oletan, että se on vasta 7 tunnin jälkeen, ei 7 tuntia alkuperäisen 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~ ~ 7514