Mikä on johdannainen f (x) = sec ^ -1 (x)?

# d / dx sec ^ -1x = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

Käsitellä asiaa:

Ensinnäkin teemme yhtälön hieman helpommaksi käsitellä. Ota molempien puolien sekantti:

#y = sek ^ -1 x #

#sec y = x #

Seuraavaksi kirjoita uudelleen # Cos #:

# 1 / cos y = x #

Ja ratkaise # Y #:

# 1 = xcosy #

# 1 / x = kodikas #

#y = arccos (1 / x) #

Nyt tämä näyttää paljon helpommalta erottaa toisistaan. Tiedämme sen

# d / dx arccos (alfa) = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2)) #

jotta voimme käyttää tätä identiteettiä ja ketjun sääntöä:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #

Vähän yksinkertaistamista:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) #

Hieman enemmän yksinkertaistamista:

# dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #

Jotta yhtälö olisi hieman kauniimpi, siirrän # X ^ 2 # radikaalin sisällä:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2))) #

Lopullinen vähennys:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

Ja siellä on meidän johdannainen.

Vaihdettaessa käänteisiä laukaisutoimintoja avain saa ne helposti käsiteltävään muotoon. Enemmän kuin mitään, he harjoittavat tietämystäsi trigonomenteista ja algebrallisesta manipuloinnista.