Miten käytän binomiteoriaa vakion aikavälin löytämiseksi?

Päästää # (2x + 3) ^ 3 # olla tietty binomi.

Kirjoita binomi-ilmentymästä yleinen termi. Olkoon tämä termi r + 1 th. Nyt yksinkertaista tätä yleistä termiä. Jos tämä yleinen termi on pysyvä termi, sen ei pitäisi sisältää muuttujaa x.

Kirjoitakaamme edellä mainitun binomin yleinen termi.

#T_ (r + 1) # = # "" ^ 3 C_r # # (2x) ^ (3-r) # # 3 ^ r #

yksinkertaistaminen, #T_ (r + 1) #= # "" ^ 3 C_r # # 2 ^ (3-r) # # 3 ^ r # # X ^ (3-r) #

Nyt kun tämä termi on pysyvä termi, # X ^ (3-r) # pitäisi olla 1.

Siksi, # X ^ (3-r) #= # X ^ 0 #

=> 3-r = 0

=> r = 3

Niinpä laajennuksen neljäs termi on jatkuva termi. Asettamalla r = 3 yleiseen termiin saamme jatkuvan aikavälin arvon.

2 Aps: n n: nnen aikavälin summan suhde on (7n + 1) :( 4n + 27), Etsi n: nnen aikavälin suhde.

2 ap: n n: nnessä aikavälissä käytetyn summan suhde on S_n / (S'_n) = (7n + 1) / (4n + 27) = (n / 2 (2 * 4 + (n-1) 7 )) / (n / 2 (2 * 31/2 + (n-1) 4) N: o 2: n n: n aikavälin suhde annetaan siis t_n / (t'_n) = (4+ (n-1)) 7) / (31/2 + (n-1) 4) = (14n-6) / (8N + 23)

Geometrisen sekvenssin neljän peräkkäisen aikavälin summa on 30. Jos ensimmäisen ja viimeisen aikavälin AM on 9. Etsi yhteinen suhde.

Anna GP: n ensimmäinen termi ja yhteinen suhde vastaavasti a ja r. Ensimmäisellä ehdolla a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Toisella ehdolla a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Vähennys (2) (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Jakaminen (2) (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Joten r = 2 tai 1/2

Säiliön tilavuus on 5 l ja siinä on 1 mooli kaasua. Jos säiliötä laajennetaan siten, että sen uusi tilavuus on 12 l, kuinka monta moolia kaasua tulee ruiskuttaa säiliöön vakion lämpötilan ja paineen ylläpitämiseksi?

2,4 mol Käytetään Avogadron lakia: v_1 / n_1 = v_2 / n_2 Numero 1 edustaa alkuperäisiä ehtoja ja numero 2 edustaa lopullisia ehtoja. • Tunnista tunnetut ja tuntemattomat muuttujat: väri (vaaleanpunainen) ("Tunnettu:" v_1 = 5 L v_2 = 12 L n_1 = 1 moolin väri (vihreä) ("Tuntematon:" n_2 • Järjestä yhtälö ratkaistaksesi lopullisen määrän moolit: n_2 = (v_2xxn_1) / v_1 • Liitä annetut arvot saadaksesi lopullisen moolimäärän: n_2 = (12cancelLxx1mol) / (5 "L") = 2,4 mol