Mikä on 2i: n neliöjuuri?

#sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} #

Katsokaamme joitakin yksityiskohtia.

Päästää # Z = sqrt {2i} #.

(Ota huomioon, että # Z # ovat monimutkaisia numeroita.)

neliöimällä, #Rightarrow z ^ 2 = 2i #

käyttämällä eksponentiaalista muotoa # z = re ^ {i theta} #, #Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} #

#Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi oikeanpuoleinen theta = pi / 4 + npi):} #

Niin, # Z = sqrt {2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} #

esittäjä (t): Eular's Formula: # e ^ {theta} = cos theta + on theta #

#Rightarrow z = sqrt {2} cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi) #

# = Sqrt {2} (PM1 / sqrt {2} PM1 / sqrt {2} i) = pm1pmi #

Säilytin seuraavan alkuperäisen viestin vain siinä tapauksessa, että joku tarvitsee sitä.

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# # (I) ^ (1/2) #,

# (I) ^ (1/2) # = -1

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# x -1

#(2)^(1/2)# = 1.41

# (2i) ^ (1/2) # = 1,41 x -1 = -1,41