Vastaus:
x = -2
Selitys:
log (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 kirjoittaa eksponentiaalimuodossa
x = -6 tai x = -2
x = -6 on vieras. Ulkopuolinen ratkaisu on muunnetun juuren perusta, mutta se ei ole alkuperäisen yhtälön juurta.
joten x = -2 on ratkaisu.
Mikä on f (x) = sqrt (1 + log_3 (x)?) Johdannainen?
D / dx (sqrt (1 + log_3x)) = ((d / dx) (1 + log_3x)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = ((d / dx) (1 + logx / log3)) / { 2sqrt (1 + log_3x)} = (1 / (xln3)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = 1 / (2xln3sqrt (1 + log_3))
Mikä on f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) käänteinen?
F ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) +3/2 Olettaen, että olemme tekemisissä log_3: n kanssa reaaliarvoisena funktiona ja käänteisenä 3 ^ x, sitten verkkotunnus f (x) on (3, oo), koska vaadimme x> 3, jotta log_3 (x-3) määritetään. Olkoon y = f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) = -3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) = -3 (log_3 (x) + log_3 (x- 3)) = -3 log_3 (x (x-3)) = -3 log_3 (x ^ 2-3x) = -3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Sitten: -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Niin: 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 Niin: 3 ^ (- y / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 Niin: x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4
Mikä on x, jos log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4)?
X = 5 Käytämme seuraavia: log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c) a ^ (log_a (b)) = b log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4) => log_3 (2x-1) - log_3 (x-4) = 2 => log_3 ((2x-1) / (x-4)) = 2 => 3 ^ (log_3 ((2x-1) / (x -4))) = 3 ^ 2 => (2x-1) / (x-4) = 9 => 2x - 1 = 9x - 36 => -7x = -35 => x = 5