Mikä on f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) käänteinen?

Vastaus:

#f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #

Selitys:

Olettaen, että olemme tekemisissä # Log_3 # todellinen arvostettu toiminto ja käänteinen # 3 ^ x #, sitten verkkotunnus #F (x) # on # (3, oo) #, koska me tarvitsemme #x> 3 # jotta # Log_3 (x-3) # määritellään.

Päästää #y = f (x) #

# = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) #

# = - 3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) #

# = - 3 (log_3 (x) + log_3 (x-3)) #

# = - 3 log_3 (x (x-3)) #

# = - 3 log_3 (x ^ 2-3x) #

# = - 3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) #

Sitten:

# -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) #

Niin:

# 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 #

Niin:

# 3 ^ (- y / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 #

Niin:

# x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) #

Itse asiassa sen on oltava positiivinen neliöjuuri, koska:

# x-3/2> 3-3 / 2> 0 #

Niin:

#x = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #

Siten:

#f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #