Mitä cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) on yhtä suuri?

Vastaus:

#cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) #

Selitys:

Päästää # Tan ^ -1 (3) = x #

sitten # Rarrtanx = 3 #

# Rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) #

# Rarrcosx = 1 / sqrt (10) #

# Rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3) #

Anna myös #tan ^ (- 1) (4) = y #

sitten # Rarrtany = 4 #

# Rarrcoty = 1/4 #

# Rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt (17) / 4 #

# Rarrsiny = 4 / sqrt (17) #

# Rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 #

Nyt, #rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) #

#rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) #

Ennion auton jäähdytysjärjestelmä sisältää 7,5 l jäähdytysnestettä, joka on 33 1/3% antifriisi. Kuinka suuri osa tästä liuoksesta on tyhjennettävä järjestelmästä ja korvattava 100-prosenttisella antifriisillä niin, että jäähdytysjärjestelmässä oleva liuos sisältää 50% pakkasnestettä?

1.875 litraa liuosta on tyhjennettävä järjestelmästä ja vaihdettava 100%: n pakkasnesteeseen Koska Ennion auton jäähdytysjärjestelmä sisältää 7,5 litraa jäähdytysnestettä ja sen tulee sisältää 50% pakkasjäähdytysnestettä, sen on oltava 7,5xx50 / 100 = 7,5xx1 / 2 = 3,75 litran antifriisi. Anna liuoksen tyhjentää x litraa. Tämä tarkoittaa, että jätetään (7,5-x) litraa 33 1/3% antifriisiä eli se on (7,5-x) xx33 1/3% = (7,5-x) 100 / 3xx1 / 100 = 1/3 (7,5- x) = 2,5-1 / 3x litraa K

Tilattu pari (2, 10) on ratkaisu suorasta muunnoksesta, miten kirjoitat suoran varianssin yhtälön, sitten piirrät yhtälön ja osoittavat, että viivan kaltevuus on yhtä suuri kuin vaihtelun vakio?

Y = 5x "annetaan" ypropx ", sitten" y = kxlarrcolor (sininen) "yhtälö suoralle muunnokselle" ", jossa k on varianssin vakio" "löytää k käyttää tiettyä koordinaattipistettä" (2,10) y = kxrArrk = y / x = 10/2 = 5 "yhtälö on" väri (punainen) (bar (ul (| väri (valkoinen) (2/2) väri (musta) (y = 5x) väri (valkoinen) (2/2) |))) y = 5x "on muodossa" y = mxlarrcolor (sininen) "m on rinne" rArry = 5x "on suora viiva, joka kulkee alkuperän" "ja kaltevuuden

Tomas kirjoitti yhtälön y = 3x + 3/4. Kun Sandra kirjoitti yhtälöään, he huomasivat, että hänen yhtälöstään oli kaikki samat ratkaisut kuin Tomasin yhtälöllä. Mikä yhtälö voisi olla Sandran?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Yhtälöä voidaan antaa monissa muodoissa ja silti tarkoittaa samaa. y = 3x + 3/4 "" (tunnetaan kaltevuus / sieppausmuoto.) Kerrotaan 4: llä fraktion poistamiseksi: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (vakiolomake) 12x- 4y +3 = 0 "" (yleinen muoto) Nämä kaikki ovat yksinkertaisimmassa muodossa, mutta meillä voi olla myös äärettömän vaihteluita. 4y = 12x + 3 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 jne.