Olkoon f (x) = (x + 2) / (x + 3). Etsi pisteen (0,6) läpi kulkevien tangenttilinjojen yhtälöt? Piirrä ratkaisu?

Vastaus:

Tangentit ovat # 25x-9y + 54 = 0 # ja # Y = x + 6 #

Selitys:

Anna tangentin kaltevuus olla # M #. Tangentin yhtälö on sitten # Y-6 = mx # tai # Y = mx + 6 #

Nyt katsotaanpa tämän tangentin ja annetun käyrän leikkauspiste # Y = (x + 2) / (x + 3) #. Tätä varten # Y = mx + 6 # tässä me saamme

# Mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) # tai # (Mx + 6) (x + 3) = x + 2 #

toisin sanoen # Mx ^ 2 + 3MX + 6x + 18 = x + 2 #

tai # Mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 #

Tämän pitäisi antaa kaksi arvoa # X # eli kaksi leikkauspistettä, mutta tangentti leikkaa käyrän vain yhteen pisteeseen. Jos siis # Y = mx + 6 # on tangentti, meidän pitäisi olla vain yksi juuret kvadratiiviselle yhtälölle, joka on mahdollista onli jos syrjivä on #0# toisin sanoen

# (3m + 5) ^ 2-4 * m * 16 = 0 #

tai # 9m ^ 2 + 30m + 25-64m = 0 #

tai # 9 m ^ 2-34m + 25 = 0 #

toisin sanoen # M = (34 + -sqrt (34 ^ 2-900)) / 18 #

= # (34 + -sqrt256) / 18 = (34 + -16) / 18 #

toisin sanoen #25/9# tai #1#

ja siten tangentit ovat # Y = 25 / 9x + 6 # toisin sanoen # 25x-9y + 54 = 0 #

ja # Y = x + 6 #

kaavio {(25x-9y + 54) (x-y + 6) (y- (x + 2) / (x + 3)) = 0 -12.58, 7.42, -3.16, 6.84}

Yhtälöllä x ^ 2 -4x-8 = 0 on ratkaisu välillä 5 ja 6. Etsi ratkaisu tähän yhtälöön 1 desimaalin tarkkuudella. Miten voin tehdä tämän?

X = 5.5 tai -1.5 käyttää x = [- b pmsqrt (b ^ 2-4xxaxxc)] / (2a) jossa a = 1, b = -4 ja c = -8 x = [4 pmsqrt ((- 4 ) ^ 2-4xx1xx-8)] / (2xx1) x = [4 pmsqrt (16 + 32)] / (2) x = [4 pmsqrt (48)] / (2) x = [4 x 4sqrt ( 3)] / (2) x = 2 + 2sqrt3 tai x = 2-2sqrt3 x = 5,446101615 tai x = -1,464101615

Tilattu pari (2, 10) on ratkaisu suorasta muunnoksesta, miten kirjoitat suoran varianssin yhtälön, sitten piirrät yhtälön ja osoittavat, että viivan kaltevuus on yhtä suuri kuin vaihtelun vakio?

Y = 5x "annetaan" ypropx ", sitten" y = kxlarrcolor (sininen) "yhtälö suoralle muunnokselle" ", jossa k on varianssin vakio" "löytää k käyttää tiettyä koordinaattipistettä" (2,10) y = kxrArrk = y / x = 10/2 = 5 "yhtälö on" väri (punainen) (bar (ul (| väri (valkoinen) (2/2) väri (musta) (y = 5x) väri (valkoinen) (2/2) |))) y = 5x "on muodossa" y = mxlarrcolor (sininen) "m on rinne" rArry = 5x "on suora viiva, joka kulkee alkuperän" "ja kaltevuuden

Olkoon P (x_1, y_1) piste ja anna l olla linja yhtälön ax + kanssa + c = 0.Näytä etäisyys d P-> l: ltä: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Etsi pisteen P (6,7) etäisyys d rivistä l yhtälöllä 3x + 4y = 11?

D = 7 Olkoon l-> a x + by + c = 0 ja p_1 = (x_1, y_1) piste, joka ei ole l: llä. Oletetaan, että b ne 0 ja kutsuvat d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 sen jälkeen, kun y = - (a x + c) / b on d ^ 2, olemme d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Seuraava vaihe on löytää d ^ 2-vähimmäismäärä x: n suhteen, joten löydämme x: n, että d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Tämä tapahtuu x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) nyt, kun tämä arvo korvataan d ^ 2: ksi saadaan d ^ 2 = (c + a x_