Ratkaise q 58?

Vastaus:

Valinta 3 on oikea

Selitys:

Kaavio oikeasta kolmiosta

Ottaen huomioon: # {{{{}} {{{}} = {{{}} = {{{}} = {{{}} = {{{}} = {{{}} = {{{}} = {{{}} = {{{}} = {{{}} } = k #

Pakollinen: Etsi # ({{{{AE}} {{{}}) {2}

Analyysi: käytä Pythagorean teoriaa #c = qrt {a ^ 2 + b ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ratkaisu: # yliviiva {BC} = x #, # koska {{{}} {{}} = k, #

# yliviiva {AB} = kx #, käytä Pythagorien teoriaa löytääksesi arvon # yliviivat {AC} #:

# yliviiva {AC} = qrt {linja {BC} ^ 2 + yliviiva {AB} ^ 2} = qrt {x ^ 2 + k ^ 2x ^ 2} = qrt {(x ^ 2) (1 + k ^ 2)} = x qrt {1 + k ^ 2} #

# yliviiva {AC} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# koska {{{{}} {{}} # yliviiva {CD} = yliviiva {AC} * k = xk qrt {1 + k ^ 2} #

Käytä Pythagorien teoriaa löytääksesi arvon # yliviivat {AD} #:

# yliviivat {AD} = qrt {linja {CD} ^ 2 + yliviiva {AC} ^ 2 #

# = qrt {(xk qrt {1 + k ^ 2}) ^ 2 + (x sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2} #

# = qrt {x ^ 2k ^ 2 (1 + k ^ 2) + x ^ 2 (1 + k ^ 2)} #

# = qrt {x ^ 2 k ^ 2 (1 + k ^ 2) + 1 (1 + k ^ 2)} #

# = xqrt {(k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2)} #, täten

# yliviivat {AD} = x (1 + k ^ 2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# koska {{{}} {{}} = k, #

# yliviiva {DE} = fr {yliviiva {AD}} {k} = fr {x} {k} * (1 + k ^ 2) #

Käytä Pythagorien teoriaa löytääksesi arvon # yliviiva {AE} #:

# yliviiva {AE} ^ 2 = qrt {linja {DE} ^ 2 + yliviiva {AD} ^ 2 = #

# = qrt {(frac {x} {k} * (1 + k ^ 2) ^ 2 + (x (1 + k ^ 2)) ^ 2 #

# = qrt {(x ^ 2 / k ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 + (x ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = xqrt {(1 / k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt {fr {1 + k ^ 2} {k ^ 2} (1 + k ^ 2) ^ 2} #

Täten,

# yliviiva {AE} = x sqrt {fr {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# ({{{{AE}} {{{}}) {2}

# = (fr {x sqrt {fr {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}} {x}) ^ 2 #

# = (qrt {fr {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}) ^ 2 #

Täten, # ({{{{{{{AE}} {{{}}} {= {{1 + k ^ 2} ^ 3} {k ^ 2}

Vastaus:

sain # (K ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 # mikä on valinta (3).

Selitys:

Teemme kaikki ongelmat Rahulin kirjassa!

Tämä on outoa, vaikka kaaviossa on oikeat kulmat, jotka eivät ole. Onko sen tarkoitus olla 3D? Keskiosa on ylösalaisin verrattuna muihin; Oletetaan, että se on oikein.

Rahul, ansaitsette paremman kirjan.

Uudistamme saniteettia:

# b = AB, c = AC, d = AD, e = AE, p = BC, q = CD, r = DE #

Oli annettu

#k = b / p = q / c = d / r #

Haluamme löytää # E ^ 2 / p ^ 2, # vihje siitä, että meidän ei tarvitse kirjoittaa neliöjuurta.

# b = pk, quad quad q = kc, quad quad r = d / k #

# c ^ 2 = b ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2k ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2 (1 + k ^ 2) #

# d ^ 2 = c ^ 2 + q ^ 2 = c ^ 2 + (kc) ^ 2 = c ^ 2 (1 + k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# e ^ 2 = d ^ 2 + r ^ 2 = d ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) #

# e ^ 2 / p ^ 2 = (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 #

Valinta (3)