Oletetaan, että 4 noppaa rullataan, mikä on todennäköisyys, että 1 numero näkyy ainakin kahdesti?

Oletetaan, että 4 noppaa rullataan, mikä on todennäköisyys, että 1 numero näkyy ainakin kahdesti?
Anonim

Vastaus:

Todennäköisyys on #13/18 #

Selitys:

Lasketaan noppaa 1,2,3: lla ja 4. Ensin lasketaan niiden tapojen lukumäärä, joilla neljän noppaa ei ole vähintään kaksi kertaa. Riippumatta siitä, mikä on ensimmäisen suulakkeen päällä, on viisi tapaa saada eri numero kuolla 2.

Sitten olettaen, että meillä on yksi näistä viidestä tuloksesta, on 4 tapaa saada numero kuolla 3, joka ei ole sama kuin noppien 1 ja 2 kohdalla. Joten 20 tapaa noppien 1, 2 ja 3 kohdalla on kaikki eri arvoja.

Olettaen, että meillä on yksi näistä 20 tuloksesta, on 3 tapaa, jolla die 4: llä on erilainen numero kuin noppaa 1, 2 tai 3. Joten, 60 tapaa kokonaan.

Niinpä todennäköisyys, että EI saa kaksi numeroa, on sama #60/6^3 = 60/216#, kuten on #6^3# kolme kuudenpuoleista noppaa.

Päinvastaisen todennäköisyyden, ts. Ainakin kahden, todennäköisyys on yhtä kuin 1, josta on vähennetty edellä mainittu todennäköisyys, joten se on #1 - 60/216# = #(216-60)/216 = 156/216#=#13/18#.