Sinulla on kolme noppaa: yksi punainen (R), yksi vihreä (G) ja yksi sininen (B). Kun kaikki kolme noppaa rullataan samaan aikaan, miten voit laskea seuraavien tulosten todennäköisyyden: eri numero jokaisessa noppassa?

Vastaus:

#5/9#

Selitys:

Todennäköisyys, että vihreän kuoren numero eroaa punaisen kuoleman numerosta, on #5/6#.

Niissä tapauksissa, joissa punaisella ja vihreällä noppalla on erilaisia numeroita, on todennäköisyys, että sinisen kuoleman numero on erilainen kuin molemmat, on #4/6 = 2/3#.

Näin ollen todennäköisyys, että kaikki kolme numeroa ovat erilaisia, ovat:

#5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9#.

#väri valkoinen)()#

Vaihtoehtoinen menetelmä

Yhteensä on yhteensä #6^3 = 216# liikkumisen eri mahdolliset raaka-aineet #3# noppaa.

• On #6# tapoja saada kaikki kolme noppaa osoittamaan samaa numeroa.

• On #6 * 5 = 30# miten punainen ja sininen noppi näyttävät saman numeron, kun vihreä kuolla on erilainen.

• On #6 * 5 = 30# miten punainen ja vihreä noppi näyttävät saman numeron, kun sininen kuolla on erilainen.

• On #6 * 5 = 30# tapoja, joilla sininen ja vihreä noppaa osoittavat saman numeron, kun punainen kuolla on erilainen.

Se tekee yhteensä #6+30+30+30 = 96# tapoja, joilla vähintään kaksi noppaa osoittavat samaa numeroa, poistuvat #216-96=120# ne ovat erilaisia.

Niinpä todennäköisyys, että ne kaikki ovat erilaisia, on:

# 120/216 = (5 * väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (24)))) / (9 * väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (24)))) = 5/9 #