Geometrisen sekvenssin n: nnen aikavälin u_n antaa u_n = 3 (4) ^ (n + 1), n ZZ ^ +: ssa. Mikä on yleinen suhde r?

Vastaus:

# 4.#

Selitys:

Yhteinen suhde # R # a Geometrinen sekvenssi

# {u_n = u_1 * r ^ (n-1): n ZZ ^ +} # antaa, # r = u_ (n + 1) -: u_n …………. (ast).

Siitä asti kun, # U_n = 3 * 4 ^ (n + 1), # meillä on # (ASAT), #

# R = {3 * 4 ^ ((n + 1) +1)} - {3 * 4 ^ (n + 1)}. #

# rArr r = 4. #

Geometrisen sekvenssin ensimmäinen ja toinen termi ovat vastaavasti lineaarisen sekvenssin ensimmäinen ja kolmas termi Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10 ja sen ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60 Etsi lineaarisen sekvenssin viisi ensimmäistä termiä?

{16, 14, 12, 10, 8} Tyypillinen geometrinen sekvenssi voidaan esittää muodossa c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ja tyypillinen aritmeettinen sekvenssi c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Soittaminen c_0 a: ksi ensimmäisenä elementtinä geometriselle sekvenssille, jossa meillä on {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Ensimmäinen ja toinen GS on LS: n ensimmäinen ja kolmas"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60"):} c_0, a,

2 Aps: n n: nnen aikavälin summan suhde on (7n + 1) :( 4n + 27), Etsi n: nnen aikavälin suhde.

2 ap: n n: nnessä aikavälissä käytetyn summan suhde on S_n / (S'_n) = (7n + 1) / (4n + 27) = (n / 2 (2 * 4 + (n-1) 7 )) / (n / 2 (2 * 31/2 + (n-1) 4) N: o 2: n n: n aikavälin suhde annetaan siis t_n / (t'_n) = (4+ (n-1)) 7) / (31/2 + (n-1) 4) = (14n-6) / (8N + 23)

Geometrisen sekvenssin neljän peräkkäisen aikavälin summa on 30. Jos ensimmäisen ja viimeisen aikavälin AM on 9. Etsi yhteinen suhde.

Anna GP: n ensimmäinen termi ja yhteinen suhde vastaavasti a ja r. Ensimmäisellä ehdolla a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Toisella ehdolla a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Vähennys (2) (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Jakaminen (2) (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Joten r = 2 tai 1/2