Mikä on pinnasänky (heta / 2) = x, joka on ratkaistu beetalle?

Vastaus:

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #

Selitys:

Tavoitteen uudelleenjärjestely, #cot (theta / 2) = x # varten # Theta #.

Koska useimmissa laskimissa tai muissa apuvälineissä ei ole "pinnasänky" -painiketta tai a #cot ^ {- 1} # tai #arc cot # TAI # ACOT # nappi#''^1# (erilainen sana käänteisen kotangenttitoiminnon osalta, pinnasänky taaksepäin), me aiomme tehdä sen rusketuksen suhteen.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # jättää meidät

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Nyt otamme yhden molemmin puolin.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, joka menee

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

Tässä vaiheessa meidän on saatava # Theta # ulkopuolella # Tan #, teemme tämän ottamalla # Arctan, # käänteinen # Tan #. # Tan # vie kulman ja tuottaa suhteen, #tan (45 ^ o) = 1 #. # Arctan # suhde ja tuottaa kulman #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Se tarkoittaa, että #arctan (tan (45)) = 45 # ja #tan (arctan (1)) = 1 # tai yleensä:

#arctan (tan (x)) = x #

ja

#tan (arctan (x)) = x #.

Tämän soveltaminen meidän ilmaisumme, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # joka tulee

# Theta / 2 = arctan (1 / x) # ja viimeistely saamme

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #.

Huomautin, että käytin alaviitteitä! käänteisillä liipaisutoiminnoilla on joitakin hienovaraisuuksia, jotka päätin pakata täällä.

1) Käänteisen liipaisutoimintojen nimet. Käänteisen liipaisutoiminnon muodollinen nimi on "kaari" - liipaisutoiminto eli. # Arctan #, # Arccos # # Arcsin #. Tämä on oikosulussa kahdella tavalla: "atan", "acos" "asin", jota käytetään tietokoneohjelmoinnissa ja matematiikkaohjelmissa ja HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1", jota käytetään paljon laskimia. Se on HORRIBLE, koska # tan ^ -1 x # voi tuntua # 1 / tan x #, sillä aikaa #atan x # ja #arctan x # on paljon vähemmän todennäköisesti sekoittaa lukijaa. Käytä alganassa atania tai arctania.

2) Koska kaikki tangentin arvot esiintyvät TWICE-yksikössä ympyrässä, # Arctan # normaalisti palaa kulman välillä # -180 ^ O # ja # 180 ^ O #, käyttää muita kulmia, sinun täytyy käyttää aivojasi!