Miten osoitat, että parittoman toiminnon johdannainen on tasainen?

Tietylle toiminnolle # F #, sen johdannainen on

#G (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Nyt meidän on osoitettava, että jos #F (x) # on pariton toiminto (toisin sanoen # -F (x) = f (-x) # kaikille # X #) sitten #G (x) # on tasainen toiminto (#G (-x) = g (x) #).

Tätä silmällä pitäen katsotaan mitä #G (-x) # on:

#G (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h #

Siitä asti kun #f (-x) = - f (x) #, edellä mainittu on yhtä suuri

#G (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (x-h) + f (x)) / h #

Määritä uusi muuttuja # K = -H #. Kuten # H-> 0 #, niin tekee # K> 0 #. Siksi edellä mainittu muuttuu

#G (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g (x) #

Siksi, jos #F (x) # on pariton toiminto, sen johdannainen #G (x) # on tasainen toiminto.

# "Q.E.D." #

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

FCF (Functional Continued Fraction) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Miten osoitat, että tämä FCF on tasainen funktio sekä x: n että a: n suhteen, yhdessä? Ja cosh_ (cf) (x; a) ja cosh_ (cf) (-x; a) ovat erilaisia?

Cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) ja cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a). Koska cosh-arvot ovat> = 1, mikä tahansa y tässä> = 1 Näytetään, että y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y) Kuvaajat tehdään osoittamalla a = + -1. FCF: n vastaavat kaksi rakennetta ovat erilaisia. Kuvaaja y = cosh (x + 1 / y). Huomaa, että a = 1, x> = - 1 kuvaaja {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0} Kaavio y = cosh (-x + 1 / y). Huomaa, että a = 1, x <= 1 käyrä {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0} Yhdistetty kaavio y = cosh (x + 1 / y) ja y = cosh (-

Tiedot osoittavat, että todennäköisyys on 0,00006, että autolla on tasainen rengas ajon aikana tietyllä tunnelilla.Löydä todennäköisyys, että vähintään kahdella 10 000 autosta, jotka kulkevat tämän kanavan läpi, on litteät renkaat?

0.1841 Ensinnäkin aloitamme binomial: X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5), vaikka p on erittäin pieni, n on massiivinen. Siksi voimme lähentää tätä käyttämällä normaalia. X ~ B: lle (n, p), Y ~ N (np, np (1-p)) Joten meillä on Y ~ N (0,6,099994) Haluamme P: n (x> = 2) korjaamalla normaaliin käyttöön rajoja, meillä on P (Y> 1,5) Z = (Y-mu) / sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1,5-0,6) / sqrt (0,99994) ~ 0.90 P (Z> = 0,90) = 1-P (Z <0,90) Z-taulukon avulla havaitaan, että z = 0,90 antaa P (Z <= 0,90) = 0,8159 P (Z> = 0,90) = 1-P (Z