Vastaus:
Rajaa ei ole.
Selitys:
Kuten
Niin
Arvo ei voi lähestyä yhtä rajoittavaa numeroa.
käyrä {sin (pi / (x-1)) -1,796, 8,07, -1,994, 2,94}
Miksi lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?
"Katso selitys" "Kerro kerrallaan" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Sitten saat" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(koska" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(koska" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo} (3 x ^ 2
Mikä on yhtä suuri? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?
1 "Huomaa:" Väri (punainen) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Joten tässä meillä on" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Käytä nyt sääntöä de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1
Mikä on lim_ (xrarr1 ^ +) x ^ (1 / (1-x)) x: n lähestyessä 1 oikealta puolelta?
1 / ex ^ (1 / (1-x)): kaavio {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} No, tämä olisi paljon helpompaa, jos ottaisimme yksinkertaisesti molemmin puolin. Koska x ^ (1 / (1-x)) on jatkuvassa avoimessa aikavälissä oikealla puolella 1, voimme sanoa, että: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Koska ln (1) = 0 ja (1 - 1) = 0, tämä on muotoa 0/0 ja L'Hopitalin sääntö koskee: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) Ja tietenkin 1 / x on jatkuvaa kummaltakin puolelta x = 1.