Miten osoitat (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

Vastaus:

#2=2#

Selitys:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#color (punainen) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + väri (punainen) (cos ^ 2x) + väri (sininen) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + väri (sininen) (cos ^ 2x) = 2 #

punaiset termit ovat yhtä suuret 1

Pythagorean lauseesta

myös siniset termit yhtä suuret 1

Niin

# 1 väri (vihreä) (- 2 sinx cosx) + 1 väri (vihreä) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

vihreät termit ovat yhtä suuret kuin 0

Joten nyt sinulla on

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

Totta

Vastaus:

# "katso selitys" #

Selitys:

# "käyttämällä" väri (sininen) "trigonometrinen identiteetti" #

# • väri (valkoinen) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "harkita vasenta puolta" #

# "laajenna jokainen tekijä FOIL: n avulla" #

# (Sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (Sinx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (+ 2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "oikean puolen lisääminen antaa" #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "oikea puoli" rArr "todistettu" #

Miten osoitat (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Muunna vasen puoli termeiksi, joilla on yhteinen nimittäjä ja lisää (muuntamalla cos ^ 2 + sin ^ 2 - 1 matkan varrella); yksinkertaistaa ja viitata sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x)) määritelmään + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2 sek (x)

Miten osoitat (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Katso alla oleva selitys Käynnistä vasemmalta puolelta (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "=" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Laajenna / kerro / folio ilmaisua (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Yhdistä samanlaisia termejä (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 väriä (punainen) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Vasen puoli = oikea puoli Osoita valmiiksi!

Miten osoitat: secx - cosx = sinx tanx?

Käyttämällä secx- ja tanx-määritelmiä sekä identiteettiä sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, meillä on secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx