Aritmeettisen etenemisen 2., 6. ja 8. ehdot ovat Geometric.P: n kolme peräkkäistä termiä. Miten löytää G.P: n yhteinen suhde ja saada ilmaus G.P: n n: nnelle aikavälille?

Vastaus:

Oma menetelmä ratkaisee sen! Uudelleen kirjoitettu

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Selitys:

Jotta kahden sekvenssin välinen ero olisi selvä, käytän seuraavaa merkintää:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# A_1 + 5d = p #

#ul (a_1 + väri (valkoinen) (5) d = t larr "Vähennä" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# A_1 + 7d = p ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Vähennä" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Eqn (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: yhtälöä (4) #

# (2d) / (4 d) = (p (r-1)) / (t (r-1)) #

# R = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Säännön noudattamiseksi asetetaan geometrisen sekvenssin ensimmäinen termi

# A_1 = a_1r ^ 0 #

Ns. Termi on siis # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

antaa:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Vastaus:

# "Common Ratio =" 1 / 2. #

Selitys:

Anna A. P. olla, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n NN: ssä #

Sen # N ^ (th) # termi #T_n, "on" T_n = a + (n-1) d, n NN: ssä.

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d, ja T_8 = a + 7d.

Koska nämä ovat kolme peräkkäistä termiä joillekin G. P. meillä on, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # antaminen, # (A + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d). #

#:. ^ 2 + 10ad + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8AD + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, tai 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, tai, a = -9d.

# D = 0 # johtaa Triviaalikotelo.

varten # dne0, "ja, jossa," a = -9d, # meillä on, # T_2 = a + d = -8d, ja T_6 = a + 5d = -4d, "antaa" #

G.P. = # T_6 / T_2 = 1/2 #

Luulen, että annetut tiedot ovat käsillä # N ^ (th) # aikavälillä

G. P. voidaan määrittää # B * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (n NN: ssä), #

missä, # B # on mielivaltainen.

Ggeometrisen etenemisen yleinen suhde on r, jolloin etenemisen ensimmäinen termi on (r ^ 2-3r + 2) ja loputtomuuden summa on S Näytä, että S = 2-r (minulla on) Etsi mahdollisten arvojen joukko, joka S voi ottaa?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r Koska | r | <1 saamme 1 <S <3 # Meillä on S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Äärettömän geometrisen sarjan yleinen summa on sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} Tapauksessa S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2 )} / {1-r} = 2-r Geometrinen sarja konvergoituu vain, kun | r | <1, joten saamme 1 <S <3 #

Geometrisen sekvenssin ensimmäinen ja toinen termi ovat vastaavasti lineaarisen sekvenssin ensimmäinen ja kolmas termi Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10 ja sen ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60 Etsi lineaarisen sekvenssin viisi ensimmäistä termiä?

{16, 14, 12, 10, 8} Tyypillinen geometrinen sekvenssi voidaan esittää muodossa c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ja tyypillinen aritmeettinen sekvenssi c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Soittaminen c_0 a: ksi ensimmäisenä elementtinä geometriselle sekvenssille, jossa meillä on {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Ensimmäinen ja toinen GS on LS: n ensimmäinen ja kolmas"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60"):} c_0, a,

Kolme ensimmäistä termiä 4 kokonaislukua ovat aritmeettisia P.ja kolme viimeisintä termiä ovat Geometric.P.How löytää nämä 4 numeroa? Annettu (1. + viimeinen termi = 37) ja (kahden keskiarvon summa keskellä on 36)

"Reqd. Integers ovat", 12, 16, 20, 25. Kutsumme termejä t_1, t_2, t_3 ja t_4, jossa t_i ZZ: ssä, i = 1-4. Ottaen huomioon, että termit t_2, t_3, t_4 muodostavat GP: n, otamme, t_2 = a / r, t_3 = a, ja t_4 = ar, missä, ane0 .. Lisäksi koska t_1, t_2 ja t_3 ovat AP: ssa on 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Näin ollen meillä on kokonaisuudessaan Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, ja t_4 = ar. Annetulla tavalla t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, eli a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Lisäksi t_1 + t_4