Osoita, että f: llä on ainakin yksi juuret RR: ssä?

Vastaus:

Tarkista alla.

Selitys:

Sain sen nyt.

varten #f (a) + f (b) + f (c) = 0 #

Voimme joko olla

#f (a) = 0 # ja #f (b) = 0 # ja #f (c) = 0 # mikä tarkoittaa sitä # F # on vähintään yksi pääkäyttäjä # A #,# B #,# C #
Yksi näistä kahdesta numerosta on ainakin niiden välissä

Oletetaan #f (a) = ## -F (b) #

Se tarkoittaa #f (a) f (b) <0 #

# F # jatkuva sisään # RR # ja niin # A, b subeRR #

Mukaan Bolzanon lause siellä on ainakin yksi # X_0 ##sisään## RR # niin #f (x_0) = 0 #

käyttämällä Bolzanon lause muina aikoina # B, c #,# A, c # johtaa samaan johtopäätökseen.

Lopulta # F # on vähintään yksi root # RR #

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Jos joku #f (a), f (b), f (c) # on nolla, siellä meillä on juuri.

Oletetaan nyt #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # sitten ainakin yksi

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

on totta, muuten

#f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

tarkoittaa sitä

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # tai #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

Kussakin tapauksessa tulos #f (a) + f (b) + f (c) # ei voinut olla tyhjä.

Nyt jos joku #f (x_i) f (x_j)> 0 # jatkuvuuden vuoksi olemassa a #zeta in (x_i, x_j) # niin että #f (zeta) = 0 #

Meillä on a, b, c, dinRR siten, että ab = 2 (c + d) .Miten todistaa, että ainakin yksi yhtälöistä x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 on kaksoisjuurta?

Väite on väärä. Harkitse kahta neliöyhtälöä: x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 ja x ^ 2 + bx + d = x ^ 2-2x-1 = (x-1-sqrt (2)) (x-1 + sqrt (2)) = 0 Sitten: ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d ) Molemmilla yhtälöillä on erilliset todelliset juuret ja: ab = 2 (c + d) Joten väite on väärä.

Tutkimuksessa, jossa oli 1118 henkilöä, 732 ihmistä ilmoitti äänestäneensä äskettäisissä presidentinvaaleissa. Kun otetaan huomioon, että 63 prosenttia äänioikeutetuista äänestäjistä tosiasiallisesti äänesti, mikä on todennäköisyys, että 1118 satunnaisesti valittua äänestäjää ainakin 732 äänesti?

Näytä, että jos p, q, r, s ovat reaalilukuja ja pr = 2 (q + s), niin ainakin yksi yhtälöistä x ^ 2 + px + q = 0 ja x ^ 2 + rx + s = 0 on todelliset juuret?

Katso alla. X ^ 2 + px + q = 0: n diskantti on Delta_1 = p ^ 2-4q ja x ^ 2 + rx + s = 0 on Delta_2 = r ^ 2-4 ja Delta_1 + Delta_2 = p ^ 2-4q + r ^ 2-4 = p ^ 2 + ^ 2-4 (q + s) = (p + r) ^ 2-2pr-4 (q + s) = (p + r) ^ 2-2 [pr -2 (q + s)] ja jos pr = 2 (q + s), meillä on Delta_1 + Delta_2 = (p + r) ^ 2 Koska kahden syrjivän summan summa on positiivinen, ainakin yksi niistä olisi positiivinen ja siten ainakin yhdellä yhtälöistä x ^ 2 + px + q = 0 ja x ^ 2 + rx + s = 0 on todellisia juuria.