Todista / tarkista identiteetit: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Muista tuo #cos (-t) = hinta, sek (-t) = sekti #, kuten kosinus ja sekantti ovat tasaisia toimintoja. #tan (-t) = - keä, # tangenttina on pariton toiminto.

Näin meillä on

# Kustannus / (lahko-tant) = 1 + sint #

Muista tuo # tant = sint / hinta, sekti = 1 / kustannus #

# Kustannus / (1 / kustannus-sint / hinta) = 1 + sint #

Vähennä nimittäjästä.

#cost / ((1-sint) / hinta) = 1 + sint #

# Kustannus * kustannus / (1-sint) = 1 + sint #

# Cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint #

Palauta identiteetti

# Sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. # Tämä identiteetti kertoo myös meille

# Cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t #.

Käytä identiteettiä.

# (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint #

Squares-eron käyttö

# (1-sin ^ 2t) = (1 + sint) (1-sint). #

# ((1 + sint) peruuttaa (1-sint)) / peruuta (1-sint) = 1 + sint #

# 1 + sint = 1 + sint #

Identiteetti on.

Riviä pitkin liikkuvan objektin sijainti annetaan p (t) = sint +2. Mikä on kohteen nopeus t = 2pi?

Nopeus on = 1ms ^ -1 Nopeus on aseman johdannainen. p (t) = sint + 2 v (t) = p '(t) = kustannus Siksi v (2pi) = cos (2pi) = 1 ms ^ -1

Mikä on ajanjakso f (t) = sint-cos3t?

2pi synti-aika t -> 2pi cos 3t -> (2pi) / 3 jakso f (t) -> vähiten yleinen 2pi ja (2pi) / 3 -> 2pi.

Mikä on johdannainen f (t) = (t ^ 2-sint, 1 / (t-1))?

Integroi jokainen osa erikseen, koska ne ovat eri akselilla. f '(t) = (2t-hinta, -1 / (t-1) ^ 2) 1. osa (t ^ 2-sint)' = 2t-kustannus 2. osa (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Tulos f '(t) = (2t-hinta, -1 / (t-1) ^ 2)