Mikä on parabolan yhtälö, jossa painopiste on (7,5) ja y = -3?

Vastaus:

Parabolan yhtälö on # Y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # ja kärki on #(7,1)#.

Selitys:

Parabola on sellaisen pisteen paikka, joka liikkuu niin, että sen etäisyys tietystä pisteestä calld-tarkennuksesta ja tiettyyn riviin ccalled-suuntaus on aina vakio.

Anna sen olla # (X, y) #. Tässä painopiste on #(7,5)# ja etäisyys tarkennuksesta on #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. Sen etäisyys suorakulmiosta # Y = -3 # toisin sanoen # Y + 3 = 0 # on # | Y + 3 | #.

Näin ollen parabolan ekvivalentti on

# (X-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

tai # X ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6v + 9 #

tai # X ^ 2-14x + 65 = 16y #

toisin sanoen # Y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

tai # Y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

tai # Y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 #

Näin ollen parabolan yhtälö on # Y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # ja kärki on #(7,1)#.

kaavio {(1/16 (x-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,15) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0,15) (y + 3) = 0 -12.08, 27.92, -7.36, 12.64}