Mikä on [3, 0, 5] ja [2, -1, 1] ristituote?

Vastaus:

Vektori on #=〈5,7,-3〉#

Selitys:

Kahden vektorin ristituote lasketaan determinantilla

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

missä # Veca = <d, e, f> # ja # Vecb = <g, h, i> # ovat kaksi vektoria

Tässä meillä on # Veca = <3,0,5> # ja # Vecb = <2, -1,1> #

Siksi, # | (veci, vecj, veck), (3,0,5), (2, -1,1) | #

# = Veci | (0,5), (-1,1) | -vecj | (3,5), (2,1) | + Veck | (3,0), (2, -1) | #

# = Veci ((0) * (1) - (- 1) * (5)) - vecj ((3) * (1) - (2) * (5)) + Veck ((3) * (- 1) - (0) * (2)) #

# = <5,7, -3> = vecc #

Vahvistus tekemällä 2 pistettä

#〈5,7,-3〉.〈3,0,5〉=(5)*(3)+(7)*(0)+(-3)*(5)=0#

#〈5,7,-3〉.〈2,-1,1〉=(5)*(2)+(7)*(-1)+(-3)*(1)=0#

Niin, # Vecc # on kohtisuorassa # Veca # ja # Vecb #