Miten järkeistät nimittäjää ja yksinkertaistetaan (x-3) / (sqrtx-sqrt3)?

Vastaus:

Rationalisoida nimittäjä muodossa #sqrta - sqrtb #, kerrotaan fraktio muodossa 1 lomakkeessa # (sqrta + sqrtb) / (sqrta + sqrtb) #

Selitys:

Tämän käytännön syy on yleinen muoto faktointibinomialle, joka sisältää eron kaksi neliötä:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Palaten tiettyyn fraktioon kerrottuna muodossa 1 # (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) #

# (x - 3) / (sqrtx - sqrt3) (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) = #

# ((x - 3) (sqrtx + sqrt3)) / (x - 3) = #

#sqrtx + sqrt3 #

Vastaus:

#sqrt x + sqrt 3 #

Selitys:

jaa Numerator ja nimittäjä #sqrtx + sqrt 3 #.

saamme, # (x - 3) / (sqrt x - sqrt 3) * (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x + sqrt 3) #

= # (x - 3) (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x) ^ 2 - (sqrt 3) ^ 2 = (x - 3) (sqrt x + sqrt 3) / (x - 3) = sqrt x + sqrt 3 #