Mikä on [3, -1,2] ja [5,1, -3] ristituote?

Vastaus:

#1,19,8#

Selitys:

Tiedämme sen #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, missä # Hatn # on oikeanpuoleisen säännön antama yksikkövektori.

Joten yksikkövektoreista # Hati #, # Hatj # ja # Hatk # suunnassa # X #, # Y # ja # Z # vastaavasti voimme saavuttaa seuraavat tulokset.

#color (valkoinen) ((väri (musta) {hati xx hati = vec0}, väri (musta) {qquad hati xx hatj = hatk}, väri (musta) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (väri (musta) {hatj xx hati = -hatk}, väri (musta) {qquad hatj xx hatj = vec0}, väri (musta) {qquad hatj xx hatk = hati}), (väri (musta) {hatk xx hati = hatj}, väri (musta) {qquad hatk xx hatj = -hati}, väri (musta) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Toinen asia, jonka sinun pitäisi tietää, on se, että ristituote on jakeleva, mikä tarkoittaa

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Tarvitsemme kaikki nämä tulokset tähän kysymykseen.

# 3, -1,2 xx 5,1, -3 #

# = (3hati - hatj + 2hatk) xx (5hati + hatti - 3hatk) #

# = väri (valkoinen) ((väri (musta) {qquad 3hati xx 5hati + 3hati xx hatj + 3hati xx (-3hatk)}), (väri (musta) {- hatj xx 5hati - hatj xx hatj - hatj xx (- 3hatk)}), (väri (musta) {+ 2hatk xx 5hati + 2hatk xx hatj + 2hatk xx (-3hatk)})) #

# = väri (valkoinen) ((väri (musta) {15 (vec0) + 3hatk + 9hatj}), (väri (musta) {+ 5hatk qquad - vec0 quad + 3hati}), (väri (musta) {quad + 10hatj quad - 2hati - 6 (vec0)})) #

# = hati + 19hatj + 8hatk #

#= 1,19,8#