Vastaus:
#phi = 164 ^ "o" #
Selitys:
Tässä on enemmän tiukka tapa tehdä tämä (helpompi tapa alhaalla):
Pyydetään löytämään vektorin välinen kulma # Vecb # ja positiivinen # X #akselilla.
Kuvittelemme, että on vektori, joka osoittaa positiivisen # X #-suuntainen suunta, jonka suuruus on #1# yksinkertaistamista varten. Tämä yksikön vektori, jota kutsumme vektoriksi # Veci #, olisi, kaksiulotteinen,
#veci = 1hati + 0hatj #
dot-tuote näistä kahdesta vektorista on
#vecb • veci = bicosphi #
missä
-
# B # on suuruusluokka # Vecb #
-
# I # on suuruusluokka # Veci #
-
# Phi # on vektorien välinen kulma, jota yritämme löytää.
Voimme järjestää tämän yhtälön uudelleen ratkaisemaan kulman, # Phi #:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi))
Siksi meidän on löydettävä pistetuote ja molempien vektorien suuruudet.
dot-tuote on
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17,8) (1) + (5.1) (0) = väri (punainen) (- 17,8 #
suuruus kukin vektori on
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17,8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18,5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
Siten vektorien välinen kulma on
#phi = arccos ((- 17,8) / ((18.5) (1))) = väri (sininen) (164 ^ "o" #
Tässä on helpompaa tapa tehdä tämä:
Tätä menetelmää voidaan käyttää, koska meitä pyydetään löytämään kulman vektorin ja positiivisen välillä # X #-axis, jossa mittaamme kulmat tyypillisesti.
Siksi voimme yksinkertaisesti ottaa vektorin käänteisen tangentin # Vecb # löytää mitattu kulma vastapäivään positiivisesta # X #akseli:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17,8)) = -16,0 ^ "o" #
Meidän on lisättävä # 180 ^ "o" # tähän kulmaan laskimen virheen takia; # Vecb # on itse asiassa toinen neljännekseen:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = väri (sininen) (164 ^ "o" #
